记忆化：打比方说前缀和 dp数组每个值代表了某一段计算过程 直接取值无需再计算就是记忆化

问题的核心思路

为了计算每个位置能接住多少水，我们需要知道在每个位置上方的水的容量。假设位置 i 是某个柱子的底部，要计算它能接多少水，我们需要知道以下两个信息：

1. 左边最高的柱子：从柱子 i 向左走，遇到的最高柱子。这是我们能用来挡住水的柱子之一。
2. 右边最高的柱子：从柱子 i 向右走，遇到的最高柱子。这是我们能用来挡住水的另一个柱子。

用两个数组，分别计算height的前缀最小值和后缀最大值

得知height[i]的左边和右边的最大值，把每个height[i]看成是一个矩形杯子 取俩值的最小值为高减去当前的柱子数就是当前水的数量

思路：灵茶山艾府

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        if(height.size()<=2)
        return 0;
         int n=height.size();
        vector<int>before(n,0);
        before[0]=height[0];
        vector<int>alter(n,0);
        alter[n-1]=height[n-1];

        for(int i=1;i<n;i++)
        {
        before[i]=max(before[i-1],height[i]);
        }

        for(int i=n-2;i>=0;--i)
        {
           alter[i]=max(alter[i+1],height[i]);

        }

        int sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            sum+=min(alter[i],before[i])-height[i];
        }
        return sum;
    }
};

• 为什么是 min(左边的最高柱子, 右边的最高柱子) 呢？因为水是无法超过最矮的柱子的。如果柱子 i 的左边或右边有比它更矮的柱子，水就会溢出。所以，只能被左边或右边的更高柱子所“挡住”。

• 当然，前提是 min(左边的最高柱子, 右边的最高柱子) 大于当前柱子的高度。如果当前柱子比两边的最矮柱子都高，就不能积水。