算法训练营——day1数组二分查找

数组是存放在连续空间上的相同数据类型的集合。

注意：下标从0开始；内存空间连续。

正因为数组的内存地址空间连续，所以在删除、添加元素的时候需要移动其他元素。

数组的元素不能删除，只能覆盖！

二维数组特殊

在C++中，二位数组在内存中也是连续的，相当于多个一维数组。

void test_arr() {
    int array[2][3] = {
		{0, 1, 2},
		{3, 4, 5}
    };
    cout << &array[0][0] << " " << &array[0][1] << " " << &array[0][2] << endl;
    cout << &array[1][0] << " " << &array[1][1] << " " << &array[1][2] << endl;
}

int main() {
    test_arr();
}

Result：
0x7ffee4065820 0x7ffee4065824 0x7ffee4065828
0x7ffee406582c 0x7ffee4065830 0x7ffee4065834
由于是int类型，所有每个之间差4字节

而在Java中，由于是由JVM处理，所以毫无规则可言。

public static void test_arr() {
    int[][] arr = {{1, 2, 3}, {3, 4, 5}, {6, 7, 8}, {9,9,9}};
    System.out.println(arr[0]);
    System.out.println(arr[1]);
    System.out.println(arr[2]);
    System.out.println(arr[3]);
}
Result：
[I@7852e922
[I@4e25154f
[I@70dea4e
[I@5c647e05

练习题

1. 二分查找-力扣704（简单）

1.1 题目704. 二分查找

1.2 全闭区间写法

我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right]

因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：

while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

时间复杂度：O(log n)
空间复杂度：O(1)

//Java代码：
class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
// 避免当 target 小于nums[0] nums[nums.length - 1]时多次循环运算
        if(target<nums[0]||target>nums[nums.length-1]){
            return -1;
        }

        int left=0;
        int right=nums.length-1;
        while(left<=right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]>target){
                right=mid-1;
            }else if(nums[mid]<target){
                left=mid+1;
            }else{
                return mid;
            }

        }
        return -1;
    }
}

1.3 左闭右开

如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right)

有如下两点：

while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]

//左闭右开
class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left=0;
        int right=nums.length;
        while(left<right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]>target){
                right=mid;
            }else if(nums[mid]<target){
                left=mid+1;
            }else{
                return mid;
            }

        }
        return -1;
    }
}

2 搜索位置-力扣35（简单）

2.1 题目35：搜索插入位置

2.2 二分解法（Java）

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        //二分法
        int left = 0;
        int right = nums.length-1;
        while(left<=right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(target==nums[mid]){
                return mid;
            }else if(target<nums[mid]){
                right=mid-1;
            }else if(target>nums[mid]){
                left=mid+1;
            }
        }
        return right+1;

    }
}

2.3 C解法

class Solution {
    // lower_bound 返回最小的满足 nums[i] >= target 的 i
    // 如果数组为空，或者所有数都 < target，则返回 nums.size()
    // 要求 nums 是非递减的，即 nums[i] <= nums[i + 1]

    // 闭区间写法
    int lower_bound(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = (int) nums.size() - 1; // 闭区间 [left, right]
        while (left <= right) { // 区间不为空
            // 循环不变量：
            // nums[left-1] < target
            // nums[right+1] >= target
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1; // 范围缩小到 [mid+1, right]
            } else {
                right = mid - 1; // 范围缩小到 [left, mid-1]
            }
        }
        return left;
    }

    // 左闭右开区间写法
    int lower_bound2(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size(); // 左闭右开区间 [left, right)
        while (left < right) { // 区间不为空
            // 循环不变量：
            // nums[left-1] < target
            // nums[right] >= target
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1; // 范围缩小到 [mid+1, right)
            } else {
                right = mid; // 范围缩小到 [left, mid)
            }
        }
        return left;
    }

    // 开区间写法
    int lower_bound3(vector<int>& nums, int target) {
        int left = -1, right = nums.size(); // 开区间 (left, right)
        while (left + 1 < right) { // 区间不为空
            // 循环不变量：
            // nums[left] < target
            // nums[right] >= target
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid; // 范围缩小到 (mid, right)
            } else {
                right = mid; // 范围缩小到 (left, mid)
            }
        }
        return right;
    }

public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        return lower_bound(nums, target); // 选择其中一种写法即可
    }
};

3 查找元素第一位和最后一位的下标-力扣34（中等）

3.1 题目：34在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

3.2 解法JAVA

寻找target在数组里的左右边界，有如下三种情况：

情况一：target 在数组范围的右边或者左边，例如数组{3, 4, 5}，target为2或者数组{3, 4, 5},target为6，此时应该返回{-1, -1}
情况二：target 在数组范围中，且数组中不存在target，例如数组{3,6,7},target为5，此时应该返回{-1, -1}
情况三：target 在数组范围中，且数组中存在target，例如数组{3,6,7},target为6，此时应该返回{1, 1}

//JAVA版本
class Solution {
    int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int leftBorder = getLeftBorder(nums, target);
        int rightBorder = getRightBorder(nums, target);
        // 情况一：不在数组范围内
        if (leftBorder == -2 || rightBorder == -2) return new int[]{-1, -1};
        // 情况三：找到了这个数字
        if (rightBorder - leftBorder > 1) return new int[]{leftBorder + 1, rightBorder - 1};
        // 情况二：在数组范围内但是没有这个数字
        return new int[]{-1, -1};
    }

    int getRightBorder(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int rightBorder = -2; // 记录一下rightBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1;
            } else { // 寻找右边界，nums[middle] == target的时候更新left
                left = middle + 1;
                rightBorder = left;
            }
        }
        return rightBorder;
    }

    int getLeftBorder(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int leftBorder = -2; // 记录一下leftBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] >= target) { // 寻找左边界，nums[middle] == target的时候更新right
                right = middle - 1;
                leftBorder = right;
            } else {
                left = middle + 1;
            }
        }
        return leftBorder;
    }
}

3.2 解法C

//C嘎嘎版本
class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int leftBorder = getLeftBorder(nums, target);
        int rightBorder = getRightBorder(nums, target);
        // 情况一
        if (leftBorder == -2 || rightBorder == -2) return {-1, -1};
        // 情况三
        if (rightBorder - leftBorder > 1) return {leftBorder + 1, rightBorder - 1};
        // 情况二
        return {-1, -1};
    }
private:
     int getRightBorder(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int rightBorder = -2; // 记录一下rightBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1;
            } else { // 寻找右边界，nums[middle] == target的时候更新left
                left = middle + 1;
                rightBorder = left;
            }
        }
        return rightBorder;
    }
    int getLeftBorder(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int leftBorder = -2; // 记录一下leftBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] >= target) { // 寻找左边界，nums[middle] == target的时候更新right
                right = middle - 1;
                leftBorder = right;
            } else {
                left = middle + 1;
            }
        }
        return leftBorder;
    }
};

4 平方根-力扣69（简单）

4.1 题目：x 的平方根

4.2 二分法求解

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int left=0;
        int ret=-1;
        int right=x;
        while(left<=right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if((long)mid*mid<=x){
                ret = mid;
                left=mid+1;
            }else{
                right=mid-1;
            }
        }
        return ret;

    }
}

5 有效完全平方数-力扣367（简单）

5.1 题目：367. 有效的完全平方数

5.2 暴力与二分

//暴力解法
class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        long x=1;
        long sq=1;
        while(sq<=num){
            if(sq==num){
                return true;
            }
            x++;
            sq=x*x;
        }
        return false;
    }
}

class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        //二分
        int left=0;
        int right=num;
        while(left<=right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            long sq = (long) mid*mid;
            if(sq<num){
                left=mid+1;
            }else if(sq>num){
                right=mid-1;
            }else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}