一、介绍
linprog
是 MATLAB 中用于解决线性规划问题的函数。线性规划是一种优化方法,它尝试在满足一组线性等式或不等式约束的条件下,找到一个线性目标函数的最大值或最小值。linprog
函数适用于求解形如以下问题的线性规划问题:minimizecTx
subject toAx≤b
Aeqx=beq
lb≤x≤ub其中:
- c 是目标函数的系数向量。
- x 是优化变量向量。
- A 和 b 定义了不等式约束 Ax≤b。
- Aeq 和 beq 定义了等式约束 Aeqx=beq(如果没有等式约束,可以省略)。
- lb 和 ub 分别是变量 x 的下界和上界(如果没有界,可以省略或用
[]
表示)。
二、函数语法
MATLAB 中 linprog
的基本语法如下:
[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)
f
是目标函数的系数向量,假设目标是求最小值(如果是求最大值,可以在f
的每个元素前加负号)。A
和b
是定义不等式约束的矩阵和向量。Aeq
和beq
是定义等式约束的矩阵和向量(可选)。lb
和ub
是变量的下界和上界(可选)。options
是用于控制优化过程的选项集(可选)。函数返回:
x
是最优解。fval
是在最优解处的目标函数值。exitflag
描述了退出算法的状态。output
提供了优化过程的附加信息。lambda
包含了拉格朗日乘子。
三、示例
假设要解决的问题是:
minimize2x1+3x2
subject tox1+2x2≤4
x1,x2≥0MATLAB 代码可以是:
f = [2; 3];
A = [1 2];
b = 4;
lb = zeros(2,1);
[x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb,[]);
disp(x);
disp(fval);
这将返回满足条件的最优解 x 和在该解处的目标函数值 fval。
结语
求仙问卜,不如自己做主
念佛诵经,不如本事在身
!!!