马上就开学了，又一个卷季，不写点东西怎么行呢？辣么，我不准备写那些dalao们都懂得，熟练的，想来想去，最终还是写哈希表吧！提供讲解&题目&代码解析哦！
奉上题目链接：
洛谷题目 - 哈希，hash
1、哈希、哈希表（hash）简介
哈希（Hash）是一种将任意长度的输入映射为固定长度输出的算法。哈希函数的输出值称为哈希值或散列值。哈希函数具有以下特性：
- 确定性：对于相同的输入，哈希函数总是生成相同的哈希值。
- 快速计算：哈希函数可以在较短的时间内计算出哈希值。
- 不可逆性：根据哈希值无法还原出原始的输入值。
- 雪崩效应：输入的微小变化会导致哈希值的大幅度变化。
哈希表（Hash Table）是基于哈希函数实现的一种数据结构，也称为散列表。它通过将键（key）通过哈希函数映射到数组的特定位置来存储值（value）。哈希表的关键特点是能够以常数时间复杂度实现键值对的插入、删除和查找操作。
哈希表通常包含以下几个核心组件：
- 哈希函数：根据键生成哈希值的函数。
- 数组：用于存储键值对。每个数组元素称为一个“桶”（bucket）或“槽”（slot）。
- 冲突解决方法：由于哈希函数的输出值是固定长度的，不同的键可能会映射到相同的槽位，这种情况称为冲突。常见的冲突解决方法有开放地址法和链地址法。
- 动态扩容：当哈希表中的数据量增加时，为了保持较低的查询时间，需要动态扩容数组的大小。
哈希表在实际应用中具有广泛的应用，如数据库索引、缓存实现、密码学中的消息摘要算法等。它通过将大量的键映射到数组的不同位置，从而提高了查找和操作的效率。
2、哈希表的代码示例以及STL中的应用
以下是一个使用哈希函数和哈希表的代码示例：
#include <iostream>
#include <unordered_map>
int main() {
// 创建一个哈希表
std::unordered_map<std::string, int> hashTable;
// 添加键值对到哈希表中
hashTable["apple"] = 5;
hashTable["banana"] = 3;
hashTable["orange"] = 7;
// 查找键对应的值
std::cout << "The value of 'apple' is: " << hashTable["apple"] << std::endl;
// 遍历哈希表
for (const auto& pair : hashTable) {
std::cout << "Key: " << pair.first << ", Value: " << pair.second << std::endl;
}
// 检查键是否存在于哈希表中
if (hashTable.count("banana") > 0) {
std::cout << "'banana' exists in the hash table." << std::endl;
}
// 删除键值对
hashTable.erase("orange");
// 检查键是否存在于哈希表中
if (hashTable.count("orange") > 0) {
std::cout << "'orange' exists in the hash table." << std::endl;
} else {
std::cout << "'orange' does not exist in the hash table." << std::endl;
}
return 0;
}
在STL模板库中，C++提供了std::unordered_map作为哈希表的实现。std::unordered_map提供了一些常见的操作方法，如插入、查找、删除等，并且保证这些操作的平均时间复杂度为常数。
除了std::unordered_map，STL模板库还提供了其他基于哈希表的容器和算法：
std::unordered_set：基于哈希表实现的集合容器，用于存储唯一的元素。std::unordered_multiset：基于哈希表实现的多重集合容器，可以存储重复的元素。std::unordered_multimap：基于哈希表实现的多重映射容器，可以存储键值对，并且允许键的重复。
这些容器在STL中的应用广泛，能够快速地进行元素查找和插入操作。使用这些容器可以方便地实现哈希表相关的功能。
3、题目及代码解析
应该各位dalao都听腻了吧，那么我也不能说了，直接进入正文
P7774 [COCI2009-2010#2] KUTEVI
基本上能用哈希表解决的问题都可以用动态规划dp 或 搜索来解决，本题也不例外（用dp的完全背包就能轻松化解，我怎么这么聪明呢）
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
//完全背包：记得对360取模！
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
ll n, m;
cin >> n >> m;
vector<ll> a(n + 1, 0), b(m + 1, 0);
for (ll i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
for (ll i = 1; i <= m; i++) cin >> b[i];
vector<ll> dp(1005, 0);
//一定要初始化！
dp[0] = 1;
for (ll i = 1; i <= n; i++) {
for (ll j = 0; j <= 1000; j++) {
if (j >= a[i])
dp[j % 360] |= dp[(j - a[i]) % 360];
dp[j % 360] |= dp[(j + a[i]) % 360];
}
}
for (ll i = 1; i <= m; i++) {
if (dp[b[i]] == 1) cout << "YES" << endl;
else cout << "NO" << endl;
}
return 0;
}
P2957 [USACO09OCT] Barn Echoes G
这道题就比较简单了，主要一句话：最长公共字序列，就考字符串+前缀/后缀哈希 （很水）
我的解题思路（十分简单，简洁易懂）：暴力暴力再暴力！
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
string a, b;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
cin >> a >> b;
//调换位置，避免使用substr函数求子串时访问越界
if (a.size() > b.size()) swap(a, b);
//i代表回声的长度
for (ll i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {
//一个求前缀，一个求后缀
string prea = a.substr(0, i), sufa = a.substr(a.size() - i, i);
string preb = b.substr(0, i), sufb = b.substr(b.size() - i, i);
//只要一个字符串的前缀=另一个字符串的后缀，输出即可
if (prea == sufb || preb == sufa) {
cout << i << endl;
return 0;
}
}
return 0;
}
P3879 [TJOI2010] 阅读理解
天津省选，似乎不难，看起来是考字符串+哈希应用，其实就是考这个
STL直接搞定！map+vector
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n, m, num;
//cnt计数器
ll cnt[100001];
string s;
map<string, vector<ll>> a;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
cin >> n;
for (ll i = 1; i <= n; i++) {
cin >> num;
for (ll j = 1; j <= num; j++) {
cin >> s;
//实现了vector的压入操作，虽然没定义vector，但我的每一个单词就是一个vector
a[s].push_back(i);
}
}
cin >> m;
for (ll i = 1; i <= m; i++) {
cin >> s;
//cnt就是去重的桶，每一次查询都要清零
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
for (ll j = 0; j < a[s].size(); j++) {
if (cnt[a[s][j]] == 0) {
cout << a[s][j] << " ";
//去重
cnt[a[s][j]]++;
}
}
cout << endl;
}
return 0;
}
P3370 【模板】字符串哈希
模板题，顾名思义，就是 模板题 有一个统一规范代码的题目，代码一般来讲都很简洁明了，那就看一下这道题目怎么样
TIP：这……这题目挺贴心的啊……《真·友情提醒》
我准备 忽略题目的话，为何不用set?!
谁说的不能用红黑树实现！
嗯~ STL的set真香~
#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
//set闪亮登场！！！
set<string> s;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
string p;
ll n;
cin >> n;
for (ll i = 0; i < n; i++) {
cin >> p;
s.insert(p);
}
//打印大小（自动去重、排序）
cout << s.size() << endl;
return 0;
}
大功告成！！！！！！！！！
