1.回文子串

代码随想录 (programmercarl.com)

视频：动态规划，字符串性质决定了DP数组的定义 | LeetCode：647.回文子串_哔哩哔哩_bilibili

代码：

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>>dp(s.size(),vector<bool>(s.size(), false));
        int result = 0;
        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--){
            for(int j = i; j < s.size(); j++){
                if(s[i] == s[j]){
                    if(j - i <= 1){
                        dp[i][j] = true;
                        result++;
                    }else if(dp[i + 1][j - 1] == true){
                        dp[i][j] = true;
                        result++;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

 note：

为了实现递推，拥有这种递推关系，最好是如果判断两端的元素相等，且两端内的字符串本身就是回文子串，就证明现在的子串也是回文子串，从而实现了递推关系。

dp数组的含义：dp[i][j]表示下标为[i,j]的字符串是否为回文子串

递推公式：

 if(s[i] == s[j]){
     if(j - i <= 1){
        dp[i][j] = true;
        result++;
    }else if(dp[i + 1][j - 1] == true){
        dp[i][j] = true;
        result++;
    }
}

dp数组的初始化：为了不影响计算，全部初始化为false

遍历顺序：根据递推公式，可知，我们要从下往上，从左往右遍历

2.最长回文子序列

代码随想录 (programmercarl.com)

视频：动态规划再显神通，LeetCode：516.最长回文子序列_哔哩哔哩_bilibili

代码：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(),vector<int>(s.size(),0));
        for(int i = 0; i < s.size(); i++){
            dp[i][i] = 1;
        }
        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--){
            for(int j = i + 1; j < s.size(); j++){
                if(s[i] == s[j]){
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                }else{
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};

 note：

dp数组的含义：下标为[i,j]的最长回文子序列的长度为dp[i][j]

递推公式：

if(s[i] == s[j]){
    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
}else{
    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
}

注意子序列不必连续！

dp数组的初始化：将下标为[i,i]的元素全部初始化为1

遍历顺序：

 根据递推公式，可知，我们要从下往上，从左往右遍历

3.动态规划总结

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