拓扑排序精讲
卡码网:117. 软件构建(opens new window)
题目描述:
某个大型软件项目的构建系统拥有 N 个文件,文件编号从 0 到 N - 1,在这些文件中,某些文件依赖于其他文件的内容,这意味着如果文件 A 依赖于文件 B,则必须在处理文件 A 之前处理文件 B (0 <= A, B <= N - 1)。请编写一个算法,用于确定文件处理的顺序。
输入描述:
第一行输入两个正整数 M, N。表示 N 个文件之间拥有 M 条依赖关系。
后续 M 行,每行两个正整数 S 和 T,表示 T 文件依赖于 S 文件。
输出描述:
输出共一行,如果能处理成功,则输出文件顺序,用空格隔开。
如果不能成功处理(相互依赖),则输出 -1。
分析:
应用场景:对于复杂的依赖关系,给出线性的依赖顺序
eg:大学排课,例如 先上A课,才能上B课,上了B课才能上C课,上了A课才能上D课,等等一系列这样的依赖顺序。 问给规划出一条 完整的上课顺序。
概括来说,给出一个 有向图,把这个有向图转成线性的排序 就叫拓扑排序。
当然拓扑排序也要检测这个有向图 是否有环,即存在循环依赖的情况,因为这种情况是不能做线性排序的。
所以拓扑排序也是图论中判断有向无环图的常用方法。
思路 bfs:
**初始化:
因为是有向,可以用邻接表记录
需要记录每个结点的入度(在vnode里可以记录,注意s->t的边,t的innode++),和每个结点的依赖关系
for循环:循环n次,因为要把所有的点都取出来
1、找开头 入度为0的结点,加入结果集
**开头的结点入度=0
找入度为0 的节点,我们需要用一个队列放存放。
因为每次寻找入度为0的节点,不一定只有一个节点,可能很多节点入度都为0,所以要将这些入度为0的节点放到队列里,依次去处理。
加入队列之后,入度改为-1,这样不会重复影响结果
2、把这个结点从图上去掉
反复,直到所有节点都被删除
实际上操作时,要把 该节点作为出发点所连接的节点的 入度 减一。
eg:准备删0,那就是把1和2的结点入度-1
判断有向环的方式:
如果我们发现结果集元素个数 不等于 图中节点个数,我们就可以认定图中一定有 有向环!
#include <math.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<stdbool.h>
typedef struct arcnode{
int node;
struct arcnode *nextnode;
}Arcnode;
typedef struct {
int into;
Arcnode *firstarc;
}Vnode;
typedef struct {
Vnode list[1000];
}graph;
int main(){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
graph* g=(graph* )malloc(sizeof(graph));//用邻接表
for(int i=0;i<n;i++) g->list[i].firstarc=NULL;
for(int i=0;i<n;i++) g->list[i].into = 0;
for(int i=0;i<m;i++){
int s,t;
scanf("%d%d",&s,&t);
Arcnode *p=(Arcnode *)malloc(sizeof(Arcnode));
p->node=t;
p->nextnode=g->list[s].firstarc;
g->list[s].firstarc = p;
g->list[t].into++;
}
int queue[60000];
int front=-1,rear=-1;
int count=0;
int *ans = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
for(int i=0;i<=n-1;i++){
for(int j=0;j<n;j++){//所有入度为0的结点都进队
if(g->list[j].into==0){
rear++;
queue[rear]=j;
g->list[j].into=-1;
}
}
front++;//出一个入度为0的结点,并且记录
int s = queue[front];
ans[count++]=s;
Arcnode*p = g->list[s].firstarc;//把以该结点为起点,终点处的入度都-1
while(p!=NULL){
int w = p->node;
g->list[w].into--;
p=p->nextnode;
}
}
if(count!=n) printf("-1");
else {
for(int i=0;i<n-1;i++) printf("%d ",ans[i]);
printf("%d",ans[n-1]);
}
return 0;
}