线性DP

董晓老师的讲解是从下标0开始算的，其实我们从1开始也可以，我感觉这里从1开始更好理解。是从下往上计算的。j负责列的计算，往上计算时逐步收窄横向的范围，i是纵向的从下往上算，
下面是内存布局

下面是逻辑上的布局

下面的代码是优化之后的代码，正常来说是f数组存储总和sum，w数组是存储输入的数字，然后f初始值是0的，每次加上w里面的数，
$f[i][j]=max(f[i+1][j]+w[i][j],f[i+1][j+1]+w[i][j])$
优化为
$f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+w[i][j]$
然后发现w数组和f数组作用雷同，直接用f存储输入的三角形，然后累加的时候覆盖上面的值就完事儿了
就直接优化为
$f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+f[i][j]$ ;.
等价于
$f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])$;

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 510
using namespace std;
int n;
int f[N][N];
int main(){
    cin >> n ;
    for(int i = 1;i <= n; ++i){
        for(int j = 1; j <= i; ++j){
            cin >> f[i][j];
        }
    }
    for(int i = n - 1;i >= 1; --i){
        for( int j = 1 ; j <= i ; ++j){
            f[i][j] += max(f[i+1][j],f[i+1][j+1]);
        }
    }
    cout << f[1][1];
    return 0;
}