空间计量 | 似不相关回归SUR

news2024/11/17 20:51:23

通常情况下，研究X对于Y的影响时，Y只能为一个，如果有多个则重复进行多次，即每次都只考虑单一方程估计，如果有多个Y时，将多个Y同时进行联合估计有可能会提高估计效率，即模型的拟合能力更加接近于实际数据。如果有多个Y需要同时估计，当前有两种处理方式，第一种是使用联立方程组进行估计，第二种方式则是使用似不相关回归（seemingly unrelated regression estimation，sur）进行估计。当然对多个y进行联合估计也有其缺点，比如某个Y时其估计误差较大则会对其他的Y模型首先污染进而影响整个模型，因而在实际研究中，通常也需要分别进行每个Y的OLS回归并且进行对比选择，以做到综合权衡决择。

SUR回归时，其也可以考虑空间作用关系，如果传入空间权重矩阵，那么则考虑空间性问题，如果不放入空间权重，则不考虑空间作用关系。如果是传入空间权重矩阵，即进行空间SUR回归模型，SPSSAU当前提供普通SUR模型（此时提供LM检验用于判断应该使用空间滞后SUR模型，还是空间误差SUR模型），空间滞后SUR模型和空间误差SUR模型。

似不相关SUR回归案例

1、背景

当前有一份空间数据，其为美国哥伦布市49个社区的相关数据，包括犯罪率（crime）、房价（hoval）和家庭收入（income），当前希望研究犯罪率分别对于房价和家庭收入的影响（此处即X为1个，Y有2个），并且在研究这一影响关系时考虑空间性，研究时可分别使用空间OLS回归进行分析，由于有2个Y因而进行两次，当然也可以直接进行SUR回归以期许提高估计效率。部分数据如下图所示：

上面展示的是‘分析数据’，共有49个社区，该49个社区对应的‘空间权重矩阵’如下图所示：

图中数字1表示两个空间点（社区）之间相邻，数字0表示两个社区不相邻。空间权重矩阵数据可点击此处下载。
2、理论

SPSSAU中，似不相关SUR回归时，如果不传入空间权重矩阵（即不选择空间权重矩阵文档），此时则为普通的似不相关SUR回归即不考虑空间作用的SUR回归；如果选择空间权重矩阵，则为空间SUR回归，如果是空间SUR回归，通常分析步骤如下：整理好数据（包括分析数据和空间权重矩阵）后，接着通过SUR模型提供的LM检验进行判断，判断应该使用空间滞后SUR回归模型，还是空间误差SUR回归模型等，然后选择对应的模型进行分析。
3、操作

本例子操作如下：

由于本文档案例时有两个方程，分别是犯罪率crime影响房价hoval，犯罪率crime影响家庭收入income，因而需要分别放入两个框中，框中放入的变量顺序为：Y-》X1-》X2-》…，即先放Y再放X。（另提示：SUR回归模型时很可能会使用到相同的标题放入不同框中，但一个标题只能放一个框里面，因而在EXCEL中复制整理好多个完全相同的标题然后上传即可）。

下拉选择‘空间权重矩阵’文档即spatialweight这份数据，默认对空间权重矩阵行标准化处理，需要注意的是，空间权重矩阵通常需要进行行标准化处理（如果不考虑空间性即不提供空间权重矩阵，那么直接不选择空间权重矩阵文档即可）。第1次分析时直接默认空间SUR模型即可，该模型会输出LM检验，用于判断最终应该使用空间SUR滞后模型或空间SUR误差模型等。

另需要提示的是，在使用空间计量相关的方法时，其均需要‘空间权重矩阵’和‘分析数据’两份数据，并且均需要单独上传到SPSSAU中，并且对‘分析数据’进行分析时，下拉选择对应的‘空间权重矩阵’，操作上分为以下3个步骤。
- 第1：上传‘空间权重矩阵’文档
  
  此处需要注意：上传的数据需要为n*n阶格式，而且第1行为空间点的名称（比如31省市的名称）。类似下图格式：
- 第2：上传‘分析数据’文档
  
  此处需要注意：比如31省市数据，‘空间权重矩阵’有着该31个空间点的顺序比如北京-》天津-》河北-》山西-》…，那么‘分析数据’的31行数据也需要按此顺序才可以。
- 第3：针对‘分析数据’进行分析，并且选择‘空间权重矩阵’文档
  
  此处需要注意：进行某空间研究方法时需要下拉选择‘空间权重矩阵’，选择后，SPSSAU会自动判断其是否为‘空间权重矩阵’格式，包括是否为n*n阶结构，是否具有对称性等。如果不是则会进行信息提示，请勿必注意空间权重矩阵数据格式。

4、SPSSAU输出结果

SPSSAU共输出5个表格，分别是模型基本参数等、空间SUR模型LM检验汇总、空间SUR模型分析结果、回归系数是否相等Chow检验和空间SUR模型分析结果-简化格式，如下所述。

表格	说明
模型基本参数等	输出模型的基础参数值信息等
空间SUR模型LM检验汇总	输出LM检验，用于判断最终应该使用空间SUR滞后模型或空间SUR误差模型等
空间SUR模型分析结果	输出SUR模型分析结果
回归系数是否相等Chow检验	如果不同方程的X个数相同则提供，且需要研究者确认X是否完全相同，否则无意义
空间SUR模型分析结果-简化格式	输出模型结果的简化表格格式

5、文字分析

上表格模型的基本参数信息，包括具体的空间计量模型名称，空间权重矩阵名称及是否对其进行标准化处理等。

上表格展示LM检验结果，首先结合LM检验等判断应该使用空间SUR滞后模型还是空间SUR误差模型，也或者不考虑空间性的普通SUR回归模型；具体判断上：

针对LM-error和LM-lag进行分析，如果二者均不显著，则应该使用普通SUR模型即可（即不考虑空间性），如果仅其中一个显著，比如仅LM-error显著则使用空间SUR误差模型，如果仅LM-lag显著则使用空间SUR滞后模型；如果二者（LM-error和LM-lag）均显著，此时可使用二者中对应卡方值更大（此时p 值更小）时对应的模型，比如LM-lag检验的卡方值比LM-error检验时的卡方值更大，那么可使用空间SUR滞后模型。

本案例数据时：LM-error检验没有呈现出显著性(p =0.374>0.05)，并且LM-lag检验没有呈现出显著性(p =0.750>0.05)，建议使用普通SUR回归模型即可（此时不考虑空间性），即接下来输出的表格即为普通SUR回归模型结果。

上表格展示似不相关SUR回归回归结果，并且为不考虑空间性时的结果。表格列出两个方程的结果信息，从表格可知，犯罪率crime会对hoval房价产生显著的负向影响关系，并且犯罪率crime也会对家庭收入income产生显著的负向影响关系。
- 提示：如果直接选中使用比如空间滞后SUR回归模型，或者空间误差SUR回归模型，那么系统会输出对应结果，本案例LM检验显示不需要考虑空间性，因而直接使用普通SUR回归结果即可（或者不选择空间权重矩阵文档参数即可）。
如果每个方程的X个数一致，则会对应输出回归系数是否相等Chow检验结果，比如本案例时2个方程的X均只有1个则输出，但需要注意的是，每个方程的X一致但是其意义可能不一致，通常情况下只有X变量一样时才有对比意义，此处需要研究者自行判断和识别。建议是X完全一致的前提时才使用上表格结果。比如上表格中显示两个方程时犯罪率Crime的回归系数有着显著的差异（p =0.002<0.01）。
上表格展示模型的简化表格格式，不再重复分析。
6、剖析
- 涉及以下几个关键点，分别如下：
- 如果不选择空间权重矩阵，则为普通的SUR回归，如果选择空间权重矩阵，则使用SUR回归模型时建议第一步是使用LM检验识别应该使用空间滞后SUR回归模型或者是空间误差SUR回归模型，并且使用Hausman检验判断应该使用FE模型或者RE模型。