【MATLAB源码-第257期】基于matlab的QPSK调制解调COSTAS环载波同步仿真，对比前后星座图，输出锁相环响应曲线。

news2024/9/28 9:28:37

操作环境：

MATLAB 2022a

1、算法描述

QPSK（Quadrature Phase Shift Keying，正交相移键控）调制是一种常见的数字调制方式。它通过将比特数据映射到四个相位状态上来传输信息。每个符号代表两个比特的数据，因此与BPSK（Binary Phase Shift Keying，二进制相移键控）相比，QPSK在相同带宽下可以传输更多的信息。QPSK调制通过改变载波的相位来实现信息的传输，其相位通常设置为0度、90度、180度和270度，分别对应于两个比特组合的“00”、“01”、“10”和“11”。

在QPSK调制中，首先将输入的比特流划分成两组，每组包含一半的比特。这两组比特分别用于调制载波的同相（I）分量和正交（Q）分量。同相分量和正交分量分别对应于载波的正弦和余弦分量。调制过程通过将I和Q信号与载波信号相乘，从而使载波信号的相位发生变化。调制后的信号可以通过加法器将I和Q分量相加后得到。

QPSK的优势在于它的带宽利用率较高。因为每个符号可以传输两个比特，QPSK在相同的带宽下能够比BPSK传输更多的信息。同时，由于QPSK符号之间的相位差较大，接收端在解调时的相位判决相对容易，因此可以在较低的信噪比下实现可靠的通信。

在QPSK调制系统中，信号在发送端经过调制后，通过无线信道或有线信道传输到接收端。在接收端，接收信号需要进行解调，才能恢复原始的比特信息。然而，由于在信号传输过程中，接收端的载波可能会与发送端的载波在频率和相位上产生偏移（即所谓的载波频偏和相位偏移），因此在解调之前，必须进行载波恢复。这就是Costa环（Costas Loop）和锁相环（Phase-Locked Loop, PLL）发挥作用的地方。

Costa环的基本原理

Costa环是一种用于载波恢复的闭环控制系统，特别适用于调相信号（如BPSK、QPSK）的载波同步。它的核心思想是通过调整接收端的本地振荡器，使得解调后的信号相位和频率与发射端的载波保持一致，从而消除频偏和相位偏移。

在QPSK调制下，接收信号的I路和Q路分别表示信号的同相分量和正交分量。Costa环通过将接收信号与本地振荡器信号进行混频，得到一个包含频偏和相偏的误差信号。这个误差信号通过鉴相器（Phase Detector）生成相位误差信号，进而通过环路滤波器（Loop Filter）处理后，调整本地振荡器的频率和相位，使得误差最小化。这样，本地振荡器输出的信号逐步逼近发射端的载波信号，实现载波恢复。

Costa环的关键在于误差检测和调整机制。对于QPSK信号，Costa环通过比较I路和Q路的符号，计算出相位误差信号。这个误差信号决定了本地振荡器的调整方向和幅度，从而保证解调后的信号相位正确。具体而言，当QPSK调制信号经过混频后，生成的I路和Q路信号包含了载波的频偏和相位偏移信息。Costa环通过计算符号判决和期望符号之间的误差，生成一个调整量，反馈到本地振荡器中，使其输出的载波信号逐步与输入信号的载波信号匹配。

锁相环的基本原理

锁相环（Phase-Locked Loop, PLL）是一种自动控制系统，它通过调节本地振荡器的相位和频率，使其与输入信号保持同步。锁相环广泛应用于频率合成、调制解调、时钟恢复等领域。对于QPSK调制的载波恢复，锁相环可以通过调整接收信号的本地振荡器频率和相位，使得解调后的信号与原始信号同步。

锁相环的基本结构包括鉴相器、环路滤波器和压控振荡器（VCO）。其中，鉴相器用于比较输入信号与VCO输出信号的相位差，并生成相位误差信号。这个误差信号经过环路滤波器处理后，用于控制VCO的频率和相位，使其输出信号逐步与输入信号保持相位同步。

在QPSK调制下，锁相环通过不断调整VCO的输出，使得解调后的I路和Q路信号的相位与发射端保持一致。这种调整过程是闭环的，即通过不断反馈和修正误差信号，实现接收信号的载波恢复。

锁相环的性能取决于其环路滤波器的设计。滤波器的参数决定了锁相环的带宽、响应速度和噪声抑制能力。在实际应用中，设计一个合适的环路滤波器是锁相环实现高性能载波恢复的关键。通常情况下，锁相环的带宽需要在噪声抑制和响应速度之间找到一个平衡点，以确保载波同步的稳定性和精度。

在实现过程中，锁相环的设计需要考虑以下几个方面：

环路带宽： 带宽决定了锁相环的跟踪能力和噪声抑制能力。较宽的带宽可以快速跟踪载波的频率和相位变化，但对噪声的抑制能力较弱。相反，较窄的带宽可以更好地抑制噪声，但跟踪速度较慢。
环路滤波器： 滤波器的设计直接影响锁相环的动态性能。常见的滤波器类型包括低通滤波器和比例积分滤波器等。滤波器的选择和设计参数需要根据系统的具体要求来确定。
相位鉴相器： 相位鉴相器是锁相环的重要组成部分，用于检测输入信号与VCO输出信号的相位差。相位鉴相器的性能影响到锁相环的锁定时间和稳定性。
压控振荡器（VCO）： VCO是锁相环的核心组件，其输出频率和相位由控制信号决定。VCO的频率稳定性和线性度是影响锁相环性能的重要因素。

总的来说，QPSK调制与Costa环和锁相环的结合，是一种有效的载波同步方法。通过Costa环的误差检测与反馈机制，以及锁相环的频率和相位调整能力，可以实现高精度的载波恢复。