1、小美的平衡矩阵

前缀和，时间复杂度为O(n^3)

• 对于每个矩形，已知边长k，只用每次遍历矩形的左上顶点，就可以确定整个矩形范围。
• 然后统计该矩形中01的具体数量，判断是否相等。而这一步可以使用前缀和，建立数组sum[n+1][n+1]，来统计矩形(1,1)到(n,m)中1的数量。
• 对于左上顶点(i, j)的矩阵，右下顶点即为(x, y), 其中x=i+k-1,y=j+k-1。
• 则字符1的数量即为sum[x][y] - sum[x][ j-1] - sum[i-1][y] + sum[ i - 1 ][ j - 1]，字符0的数量为 k*k/2。
• 特别判断，当矩形边长k为奇数时，矩形内有k*k个点，也是奇数，所以肯定不满足0、1的个数相等，这个是需要特殊判断的。

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int[][] sum = new int[n+1][n+1];

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            char[] ch = in.next().toCharArray();
            for(int j = 1; j<= n;j++){
                sum[i][j] = sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+(ch[j-1]-'0');
            }
        }
        for(int k = 1; k <= n; k++){
            if((k&1) == 1){ // 使用位运算效率高些
                System.out.println(0);
                continue;
            }
            int ans = 0;
            for(int i =1; i+k-1 <= n; i++){
                for(int j = 1; j+k-1 <= n;j++){
                    int x = i+k-1, y = j+k-1;
                    if(sum[x][y] - sum[i-1][y] - sum[x][j-1] + sum[i-1][j-1] == k*k/2)ans++;
                }
            }
            System.out.println(ans);
        }
    }
}

2、小美的数组询问

这题很简单，统计0的个数即可，注意使用long类型防止溢出。

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        long n = in.nextInt();
        long q = in.nextInt();
        long cnt = 0;
        long sum = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            long x = in.nextInt();
            if(x == 0)cnt++;
            sum += x;
        }
        while(q > 0){
            q--;
            long s = in.nextInt();
            long t = in.nextInt();
            long x = sum+cnt*s, y = sum+cnt*t;
            System.out.println(x + " " + y);
        }
        in.close();
    }
}