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题目难度：中等
默认优化目标：最小化时间复杂度。
Python默认为Python3。
目录
1 题目描述
2 题目解析
3 算法原理和代码实现
3.1 辅助数组
3.2 原地旋转
3.3 用翻转代替旋转
参考文献
1 题目描述
给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。
示例 1：
输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]
示例 2：
输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]] 输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]
提示：
-
n == matrix.length == matrix[i].length -
1 <= n <= 20 -
-1000 <= matrix[i][j] <= 1000
2 题目解析
输入是一个n×n的矩阵matrix，输出是一个n×n的矩阵ans。约束条件是原地顺时针旋转90度。
3 算法原理和代码实现
3.1 辅助数组
可以创建一个二维数组ans作为辅助数组，将matrix中的数据以行的顺序依次存入ans的列中，最后再用ans更新matrix。
流程图如下所示：
时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n^2)。
C++代码实现
class Solution {
public:
void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
int n=matrix.size();
auto ans=matrix;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
ans[j][n-i-1]=matrix[i][j];
}
}
matrix=ans;
}
};Python代码实现
class Solution:
def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
n=len(matrix)
ans=[[0]*n for _ in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(n):
ans[j][n-i-1]=matrix[i][j]
matrix[:]=ans3.2 原地旋转
我们现以matrix的四个顶点为例。左上顶点坐标为[i][j]，右上顶点为[j][n-i-1]，右下顶点为[n-i-1][n-j-1]，左下顶点为[j][n-i-1]。可以用一个零时变量temp记录matrix[i][j]，然后顺时针依次替换。我们把marix切分成如下形状。
流程图如下所示：
时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
C++代码实现
class Solution {
public:
void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
int n=matrix.size();
for(int i=0;i<n/2;i++){
for(int j=0;j<(n+1)/2;j++){
int temp=matrix[i][j];
matrix[i][j]=matrix[n-j-1][i];
matrix[n-j-1][i]=matrix[n-1-i][n-j-1];
matrix[n-i-1][n-j-1]=matrix[j][n-i-1];
matrix[j][n-i-1]=temp;
}
}
}
};Python代码实现
class Solution:
def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
n=len(matrix)
for i in range(n//2):
for j in range((n+1)//2):
matrix[i][j], matrix[n - j - 1][i], matrix[n - i - 1][n - j - 1], matrix[j][n - i - 1] \
= matrix[n - j - 1][i], matrix[n - i - 1][n - j - 1], matrix[j][n - i - 1], matrix[i][j]
3.3 用翻转代替旋转
用翻转代替旋转：先水平翻转，再对角线翻转。第一次从
第二次从
时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
C++代码实现
class Solution {
public:
void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
int n=matrix.size();
for(int i=0;i<n/2;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
swap(matrix[i][j],matrix[n-i-1][j]);
}
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<i;j++){
swap(matrix[i][j],matrix[j][i]);
}
}
}
};Python代码实现
class Solution:
def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
n=len(matrix)
for i in range(n//2):
for j in range(n):
matrix[i][j],matrix[n-i-1][j]=matrix[n-i-1][j],matrix[i][j]
for i in range(n):
for j in range(i):
matrix[i][j],matrix[j][i]=matrix[j][i],matrix[i][j]参考文献
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