什么是堆？
堆（Heap）是一种基于数组的树形数据结构，其中每个节点都有一个值，且每个节点的值都大于等于（或小于等于）其子节点的值。堆分为大顶堆（Max Heap）和小顶堆（Min Heap）两种。 在本教程中，我们将使用JavaScript编写大顶堆和小顶堆的相关代码。
堆的类型
大顶堆
大顶堆的特点是每个节点的值都大于等于其子节点的值。因此，大顶堆的根节点的值一定是最大值。
定义一个数组来存储大顶堆
this.heap = []; // 使用数组来表示大顶堆获取父节点的索引
// 获取父节点的索引
getParentIndex(index) {
return index >> 1; // 右移1位 等价于 Math.floor((index - 1) / 2);
}获取左右子节点的索引
// 获取左子节点的索引
getLeftChildIndex(index) {
return 2 * index + 1;
}
// 获取右子节点的索引
getRightChildIndex(index) {
return 2 * index + 2;
}交换两个元素的位置swap
// 交换两个元素的位置
swap(i, j) {
[this.heap[i], this.heap[j]] = [this.heap[j], this.heap[i]];
}向上调整shiftUp
// 向上调整，使得以index为根的子树满足大顶堆特性
shiftUp(index) {
if (index === 0) return; // 已经到达根节点，无需再调整
const parentIndex = this.getParentIndex(index);
if (this.heap[parentIndex] < this.heap[index]) {
this.swap(parentIndex, index); // 如果父节点的值小于当前节点，交换它们的位置
this.shiftUp(parentIndex); // 递归向上调整
}
}向下调整shiftDown
// 向下调整，使得以index为根的子树满足大顶堆特性
shiftDown(index) {
const leftChildIndex = this.getLeftChildIndex(index);
const rightChildIndex = this.getRightChildIndex(index);
let largestIndex = index; // 先假设当前节点是最大值
// 找出当前节点、左子节点和右子节点中的最大值的索引
if (leftChildIndex < this.heap.length && this.heap[leftChildIndex] > this.heap[largestIndex]) {
largestIndex = leftChildIndex;
}
if (rightChildIndex < this.heap.length && this.heap[rightChildIndex] > this.heap[largestIndex]) {
largestIndex = rightChildIndex;
}
if (largestIndex !== index) {
this.swap(largestIndex, index); // 如果最大值不是当前节点，交换它们的位置
this.shiftDown(largestIndex); // 递归向下调整
}
}插入元素
insert函数用于插入元素，我们将元素插入到数组末尾，然后向上调整新元素的位置
// 插入元素
insert(value) {
this.heap.push(value); // 将新元素放到数组末尾
this.shiftUp(this.heap.length - 1); // 向上调整新元素的位置
}
移除并返回堆顶元素
extractMax函数用于删除元素，我们首先将根节点（即最大值）移动到数组的末尾，然后将其与子节点比较，如果小于子节点的值，则与较大的子节点交换位置，一直重复此操作，直到不再小于子节点或者到达叶子节点位置。
// 移除并返回堆顶元素
extractMax() {
if (this.heap.length === 0) return null;
const maxValue = this.heap[0]; // 保存堆顶元素的值
this.swap(0, this.heap.length - 1); // 将堆顶元素与最后一个元素交换位置
this.heap.pop(); // 移除最后一个元素
this.shiftDown(0); // 向下调整新的堆顶元素的位置
return maxValue;
}
小顶堆
小顶堆的特点是每个节点的值都小于等于其子节点的值。因此，小顶堆的根节点的值一定是最小值。
在代码实现上，大顶堆和小顶堆的区别主要体现在两个方法：shiftUp（向上调整）和shiftDown（向下调整）。
参考大顶堆的代码，将其中的比较符号（>和<）互换即可实现小顶堆：
向上调整
// 向上调整，使得以index为根的子树满足小顶堆特性
shiftUp(index) {
if (index === 0) return; // 已经到达根节点，无需再调整
const parentIndex = this.getParentIndex(index);
if (this.heap[parentIndex] > this.heap[index]) {
this.swap(parentIndex, index); // 如果父节点的值大于当前节点，交换它们的位置
this.shiftUp(parentIndex); // 递归向上调整
}
}
向下调整
// 向下调整，使得以index为根的子树满足小顶堆特性
shiftDown(index) {
const leftChildIndex = this.getLeftChildIndex(index);
const rightChildIndex = this.getRightChildIndex(index);
let smallestIndex = index; // 先假设当前节点是最小值
// 找出当前节点、左子节点和右子节点中的最小值的索引
if (leftChildIndex < this.heap.length && this.heap[leftChildIndex] < this.heap[smallestIndex]) {
smallestIndex = leftChildIndex;
}
if (rightChildIndex < this.heap.length && this.heap[rightChildIndex] < this.heap[smallestIndex]) {
smallestIndex = rightChildIndex;
}
if (smallestIndex !== index) {
this.swap(smallestIndex, index); // 如果最小值不是当前节点，交换它们的位置
this.shiftDown(smallestIndex); // 递归向下调整
}
}堆的特点
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堆是一个完全二叉树，即除了最后一层外，每一层都是满二叉树。这使得堆的插入和删除操作可以在O(log n)的时间复杂度内完成。
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堆可以看作是一个优先队列，每次取出的元素都是当前堆中优先级最高的元素。
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堆的操作通常涉及到堆化（heapify）和上浮（percolate）两个过程，这两个过程可以帮助调整堆的结构，使其满足堆的性质。
堆的操作
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建立堆：首先将给定的元素按照从小到大的顺序排列，然后从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整每个节点及其子节点的值，使其满足堆的性质。这个过程称为堆化。
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插入元素：在堆的任意位置插入一个新元素，首先将其与其父节点进行比较，如果新元素大于父节点，则交换它们的位置；然后继续向上调整父节点及其子节点的值，使其满足堆的性质。这个过程称为上浮。
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删除元素：从堆中删除指定位置的元素，首先将其与其父节点进行比较，如果新元素小于父节点，则交换它们的位置；然后继续向上调整父节点及其子节点的值，使其满足堆的性质。这个过程称为下沉。
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获取最大值：在堆中获取最大值的方法是从根节点开始，依次向下查找，直到找到一个没有右子节点的节点，即为最大值。
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获取最小值：在堆中获取最小值的方法是从根节点开始，依次向下查找，直到找到一个没有左子节点的节点，即为最小值。注意，如果堆为空，则无法获取最大值和最小值。
堆的应用实例
堆排序算法
堆排序算法利用堆的性质对元素集合进行排序，主要分为下面两个实现步骤：
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构建堆：首先，将给定的无序数组构造成一个最小堆（或最大堆）；
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排序：然后，不断的导出堆顶元素并记录，直到堆为空。
优先队列
优先队列是一种特殊的数据结构，它允许元素按照其优先级进行插入和删除，并确保具有最高优先级的元素位于堆顶。优先队列通常支持插入和删除操作（对应堆的插入和删除操作）：
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插入操作 push：元素可以被插入到优先队列中，插入操作需要根据元素的优先级来确定其在队列中的位置。
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删除操作 pop：删除操作通常是移除优先级最高的元素并返回。
下面我们结合一道力扣上的题目，使用堆来实现一个优先队列以解决问题：
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