1、什么是CRC循环冗余码（CRC）

CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种用于检测数据传输错误的校验码。它通过一个预定义的生成多项式来计算一个固定长度的校验值，这个值被附加到原始数据上一起发送。接收端使用相同的生成多项式重新计算校验值并与接收到的校验值进行比较，以此来检测数据在传输过程中是否发生了改变。

CRC的主要优点包括计算简单、检测错误能力强等。常见的CRC标准包括CRC-8、CRC-16、CRC-32等，它们分别对应不同长度的校验码和不同的生成多项式。

2、计算

假如原始信息串为10110，CRC的生成多项式为G(X)=X^4+X+1，求CRC校验码

（1）、在原始信息位后面填0

生成的多项式为r阶，则在原始信息位后面加多少个0，G(X)的最高阶为4（X^4为整个式子的最高阶），所以新串为：101100000

（2）、由多项式得到余数

将G(X)可转化为G(X)=1X^4+0X^3+0X^2+1X^1+1X^0

然后按在多项式的幂指数存在即为1，不存在为0（常数不管，只管指数，指数在多项式存在就为1，不存在就为0），即可转化为：10011

（3）、生成CRC校验码

将新串与步骤2得到的余数 做模2除法运算如下所示得到余数1111

如果余数不足r位（步奏1提到的概念），则向前补0，如余11，r为3，则校验码为011

（4）、生成最终的发送信息串，将余数添加到原始信息串后面

得到：10110 1111（这个就是最终的结果CRC编码）

（5）、接收方进行校验

就是用多项式G(x)来除以CRC编码，余数为0就是信息无误

注意：发送与接收方都要是同一个多项式