目录

1.算法运行效果图预览

2.算法运行软件版本

3.部分核心程序

4.算法理论概述

5.算法完整程序工程

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1.算法运行效果图预览

(完整程序运行后无水印)

2.算法运行软件版本

matlab2022a

3.部分核心程序

（完整版代码包含详细中文注释和操作步骤视频）

........................................................................
[im1,im2,im3,MSE1,PSNR1] = func_mallat(I2,1);

figure;
subplot(131);
imshow(im1);  
title('原图像');
subplot(132);
imshow(im2);  
title('mallat一级分解图像');
subplot(133);
imshow(im3);  
title(['一级重建图像','PSNR=', num2str(PSNR1)]);


 
[im1,im2,im3,MSE1,PSNR1] = func_mallat(I2,3);

figure;
subplot(131);
imshow(im1);  
title('原图像');
subplot(132);
imshow(im2);  
title('mallat三级分解图像');
subplot(133);
imshow(im3);  
title(['三级重建图像','PSNR=', num2str(PSNR1)]);


 
[im1,im2,im3,MSE1,PSNR1] = func_mallat(I2,5);

figure;
subplot(131);
imshow(im1);  
title('原图像');
subplot(132);
imshow(im2);  
title('mallat五级分解图像');
subplot(133);
imshow(im3);  
title(['五级重建图像','PSNR=', num2str(PSNR1)]);





 
[im1,im2,im3,MSE1,PSNR1] = func_mallat(I2,7);

figure;
subplot(131);
imshow(im1);  
title('原图像');
subplot(132);
imshow(im2);  
title('mallat七级分解图像');
subplot(133);
imshow(im3);  
title(['七级重建图像','PSNR=', num2str(PSNR1)]);




for i = 1:8
    [im1,im2,im3,MSE1(i),PSNR1(i)] = func_mallat(I2,i);
end

figure;
plot(1:8,MSE1,'b-o');
xlabel('mallat分解级数');
ylabel('MSE');
figure;
plot(1:8,PSNR1,'b-o');
xlabel('mallat分解级数');
ylabel('PSNR');
171

4.算法理论概述

       Mallat算法是一种快速小波变换算法，可以高效地进行图像分解和重建。该算法的核心在于利用小波基函数进行卷积运算，进而实现图像的多分辨率分析。

       在一维情况下，Mallat分解算法可以表示为：

在二维情况下，Mallat分解算法可以表示为：

       为了评估不同分解层数下的图像重建质量，我们可以使用峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR）作为评价指标。PSNR定义为：

其中，MAXI​ 是图像像素的最大可能值（对于8位灰度图像，MAXI​=255），MSEMSE 是均方误差（Mean Squared Error），定义为：

其中，I(x,y) 是原始图像，I^(x,y) 是重构后的图像，m 和 n 分别是图像的宽度和高度。

       基于Mallat小波变换的图像分解和重建算法能够有效地进行图像的多分辨率分析。通过对比不同分解层数下的图像重建质量，我们可以发现分解层数的选择对于图像质量和压缩比有着重要的影响。未来的研究将继续探索更高效的小波基函数和更复杂的图像处理算法，以应对不断发展的图像处理需求。

5.算法完整程序工程

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