前言：

        前期学习二叉树，包括堆，都是利用数组实现。

        接下来就用链表的形式实现二叉树，并实现二叉树的相关功能。

二叉树前序遍历：

        什么是前序遍历，任何一棵二叉树都可以分为根和左子树、右子树。

例如：

前序遍历的顺序：根   左子树   右子树。

例如如下二叉树前序遍历顺序：

如果想要前序遍历一个二叉树代码如下：

void pre_order(BTNode*Node)
{
	if (Node == NULL)
	{
		return;
	}
	printf("%d ",Node->_data);
	pre_order(Node->_left);
	pre_order(Node->_right);
}

利用前序遍历插入数据：

将ABD##E#H##CF##G##（#表示NULL）通过前序遍历插入

代码如下：
 

BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi)
{
	assert(a);
	if (a[*pi] == '#')
	{
		(*pi)++;
		return NULL;
	}
	BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (root == NULL)
	{
		perror("malloc::error");
		exit(-1);
	}
	root->_data = a[(*pi)++];
	root->_left = BinaryTreeCreate(a,pi);
	root->_right = BinaryTreeCreate(a,pi);
	return root;
}

二叉树的中序遍历、后序遍历：

        有了前序遍历的经验，中序后序遍历就不难写出。

        中序遍历访问顺序：左子树   根   右子树

         后序遍历访问顺序：左子树  右子树  根

代码如下：

//中序遍历
void middle_order(BTNode*root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	middle_order(root->_left);
	printf("%c ", root->_data);
	middle_order(root->_right);
}
//后序遍历
void post_order(BTNode*root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	post_order(root->_left);
	post_order(root->_right);
	printf("%c ", root->_data);
}

 二叉树的销毁：

思路：

1、必须先释放左右孩子，最后释放根，不然会导致根丢失，找不到孩子了。

2、如果根的左右孩子都为空，则释放空间并返回。

代码如下：

void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)
	{
		free(root);
		root = NULL;
		return;
	}
	BinaryTreeDestory(root->_left);
	BinaryTreeDestory(root->_right);
}

二叉树节点个数：

思路：

      1、  需要遍历，将一个二叉树看作一个根一个左孩子和一个右孩子。

       2、 左孩子的节点个数+有孩子的节点个数+本身（1）。

代码如下：

int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return BinaryTreeSize(root->_left) + BinaryTreeSize(root->_right) + 1;
}

二叉树叶子节点个数：

思路：

1、当根的左孩子和右孩子都等于NULL时，返回1；

2、当根为NULL时，返回0；

代码如下：

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if(root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLeafSize(root->_left) + BinaryTreeLeafSize(root->_right);
}

二叉树第k层的节点数：

思路：

1、如果是第一层直接返回1

2、如果不是第一层，则为左孩子的第k层的节点数+有右孩子的第k层的节点数。

代码如下：

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (k == 0||root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLevelKSize(root->_left, k-1) + BinaryTreeLevelKSize(root->_right, k-1);
}

二叉树查找值为x的节点:

代码如下：
 

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;
	if (root->_data == x)
		return root;
	if (!(BinaryTreeFind(root->_left, x) ||
		BinaryTreeFind(root->_right, x)))
		return NULL;
}

*二叉树层序遍历：

 思路：

               这里由于是初阶，层序遍历我们借助队列层序遍历。

主要思路：
一个节点不为空就要进队列，然后记录之后pop

如果一个节点的左右节点不为空，就让左右孩子进去。

代码如下：
 

void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		printf("%c ", front->_data);
		if(front->_left)
			QueuePush(&q, front->_left);
		if (front->_right)
			QueuePush(&q, front->_right);
		printf("\n");
	}
	QueueDestroy(&q);
}

判断一个二叉树是否为完全二叉树：

思路：

        借助层序遍历的思想，如果一个二叉树只有右孩子没有左孩子，那么当前二叉树不是完全二叉树。

代码如下：

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front->_left)
			QueuePush(&q, front->_left);
		if (front->_right)
			QueuePush(&q, front->_right);
		if (front->_left == NULL && front->_right != NULL)
			return 0;
	}
	return 1;
	QueueDestroy(&q);
}