1.递归的定义：

• 若一个对象部分地包含它自己，或用它自己给自己定义，则称这个对象是递归的

例如： 链表的结构，树的结构等等

• 若一个过程直接地或间接地调用自己， 则称这个过程是递归的过程。

例如：递归求n的阶乘

2.以下三种情况常常用到递归方法：

2.1递归定义的数学函数:

2.2具有递归特性的数据结构:

2.3可递归求解的问题:

3.递归问题------用分治法求解

必备的三个条件：

• 1.能将一个问题转变成一个新问题，而新问题与原问题的解法相同或类同，不同的仅是处理的对象，且这些处理对象是变化有规律的
• 2.可以通过上述转化而使问题简化
• 3.必须有一个明确的递归出口，或称递归的边界

3.1分治法求解递归问题算法的一般形式:

4.函数的调用过程：

4.1以函数的嵌套调用来分析：

4.2通过模拟求解4的阶乘的过程来分析：

5.递归的优缺点：

• 优点：结构清晰，程序易读
• 缺点:每次调用要生成工作记录，保存状态信息，入栈;
  返回时要出栈，恢复状态信息。时间开销大。

所以有将递归转换成非递归的两种形式：

5.1尾递归 转换为 循环结构

尾递归：即只有一次递归操作的函数

比如求n的阶乘：

5.2单向递归 转换为 循环结构

单向递归：虽然有一处以上的递归调用语句，但各次递归调用语句的参数只和主调函数有关，相互之间参数无关，并且这些递归调用语句处于算法的最后

比如斐波那契数列：

5.3借助栈改写递归（了解即可）

特点与缺陷：

相关操作步骤：