题目

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 30;
int a[N];
int f[N][N], root[N][N];
int n;
void Print(int i, int j)
{
    if(i == j)
    {
        cout << i << " ";
        return;
    }
    if(i > j) return;
    
    int k = root[i][j];
    
    cout << k << " ";
    Print(i, k-1);
    Print(k+1, j);
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i], f[i][i] = a[i];
    
    for(int len = 2; len <= n; len++)
    {
        for(int i = 1, j; (j = i + len - 1) <= n; i++)
        {
            for(int k = i; k <= j; k++)
            {
                if(k == i)
                {
                    if(f[i][j] < a[k] + f[k+1][j])
                        f[i][j] = a[k] + f[k+1][j], root[i][j] = k;
                }
                else if(k == j)
                {
                    if(f[i][j] < a[k] + f[i][k-1])
                    f[i][j] = a[k] + f[i][k-1], root[i][j] = k;
                }
                else
                {
                    if(f[i][j] < f[i][k-1] * f[k+1][j] + a[k])
                    f[i][j] = f[i][k-1] * f[k+1][j] + a[k], root[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
    
    cout << f[1][n] << endl;
    Print(1, n);
    return 0;
}

思路

我们知道中序遍历中，根节点将左子树节点和右子树节点分开。在前序遍历中，某棵树的节点序列中的第一个节点是根节点

状态定义

 为题给中序遍历中从第 个 节点开始，到第 个节点结束，各自包含，所形成一棵树方法集合

 的值代表方法集合中的加分最大值

状态转移

我们枚举可能的根节点 ，将左子树和右子树合成一棵树

对于  的情况，

对于  的情况，左子树不存在，

对于 ，右子树不存在，

目标状态

​​​​​​​

前序遍历

在每次  被更新的情况下，同时更新对应树的根节点。最后编写一个递归函数，根据根节点集合按照根、左、右的顺序输出，也就是先输出根，再按照左、右顺序套娃