再说圆的面积

news2024/11/14 6:18:36

在微积分-圆的面积和周长(1)介绍微积分方法求解圆的面积，本文使用蒙特卡洛方法求解圆面积。

取（0，1）* (0,1)区间，也就是单位圆第一象限的端点区间对应的正方形区间。下面是计算机给出的结果：很显然第一象限的面积是1/4单位圆面积，即Π/4
在这里插入图片描述
本文使用蒙特卡洛方法对圆面积进行求解。
最小标椎随机生成器算法：

xi = axi-1(mod m)
ui = xi/m
其中m=2^31-1,   a=7^5=16807

这里使用最小标椎生成器算法生成随机数。代码中（ux,uy） = (ui, ui+1)。

#!/usr/bin/python
# Write Python 3 code in this online editor and run it.
xi = 3
count=0
for i in range(1000001):
	xi = 16807*xi%( 2**31-1)
	ux = xi/(2**31-1)
	# print(ux)
	xi = 16807*xi%( 2**31-1)
	uy = xi/(2**31-1)
	# 单位圆面积
	if (ux**2+uy**2 <= 1):
		count = count + 1
print(count/1000000)

运行结果：0.785573

直接使用python的random进行求解：

#!/usr/bin/python
# Write Python 3 code in this online editor and run it.
import random
print(random.uniform(0, 1))
count = 0
for i in range(1000001):
	ux = random.uniform(0, 1)
	uy = random.uniform(0, 1)
	if (ux**2+uy**2 <= 1):
		count = count + 1
print(count/1000000)