导语
为了解决高变比LLC谐振变换器的变压器绕组匝数过多、绕组结构复杂这一技术瓶颈背后的核心科学问题，本文提出一种“十”字型低匝比平面变压器，用于高变比LLC谐振变换器。
1.0引言
大数据中心的建设离不开供配电系统—电源设备的建设，为大数据中心提供 高效率、低排放、绿色化电能的电源设备，是大数据中心建设的重要组成部分。
LLC谐振变换器能够在宽输入电压范围和宽负载变化范围内实现变压器原边开关管的零电压开通（ZVS）及副边整流管的零电流关断（ZCS），具有低损耗、高效率和高功率密度等优点。
当前的数据中心第二代供电系统，其DC/DC变换部分的电压调节器（VR）普遍使用LLC谐振变换器，其电压变比高达48V:1V，未来将使用的数据中心第三代供电系统和绿色能源互联网供电系统，其 DC/DC变换部分，也将不可避免地使用LLC谐振变换器，其电压变比高达400V:12V或380V:12V。
可见，无论是当前普遍使用的数据中心第二代供电系统还是未来使用的第三代和绿色能源互联网供电系统，其LLC谐振变换器都属于高电压变比结构。
为了实现LLC谐振变换器的高电压变比，人们早先通过增加功率级解决，例如采用两级式拓扑结构，第一级通常采用Buck/Boost拓扑结构，第二级采用LLC拓扑结构，但两级构复杂，而且效率是两级拓扑的乘积，总效率低，所以近年来人们大多采用单级式拓扑结构[1,2]。
文献[3]提出一种单级48V:1V的Sigma拓扑结构。虽然实现了单级变换，但是需要一个LLC变换器和 Buck变换器进行输入串联输出并联，不但电路结构复杂，而且变换器的高低压侧不隔离，降低了电气安全度，变压器的匝比高达40:1。
文献[4]采用利兹线设计了带气隙的高频变压器，用于360-400V/12V-200W的 LLC谐振变换器，最高效率95%，变压器匝比为34:2:2，采用传统的绕线式变压器，由于变压器原边绕组匝数较多，很难采用平面变压器结构。
文献[5]采用两个矩阵变压器设计一种了390V/12V-1kW的半桥LLC变换器，功率级的功率密度830W/in3=50.6/cm3，最高效率95.4%，每个矩阵变压器的原、副边绕组匝数为8:1:1:1:1，两个变压器的绕组总匝数为（8+1+1+1+1） ×2=24匝，绕组匝数较多，变压器绕组采用4层PCB结构，制造成本也比较高。
文献[6]设计了一种三开关LLC变换器，用于115~230VAC(160~326VDC) /19V-60W 的高效率通用适配器，变压器匝比为44:4，采用传统的绕线式变压器。一方面电压变比和功率不够，另一方面变压器绕组匝数也太多。
文献[7]采用空心平面变压器设计156V/12V-24W的0.5-3MHz 高频LLC变换器，变压器匝比为16:2，虽然变压器匝数较少，但电压变比与48:1、400:12或380:12的要求差距较大，此外，功率也较小，效率也较低，最高效率只有87%。
文献[8]设计了250~430V/14V-3.6kW 的三相LLC谐振变换器，变压器匝比为 44:1，变压器匝数也过多。
文献[9]采用四分之一匝副边绕组变压器设计了380V/12V-1000W的LLC谐振变换器，功率密度37.6W/cm3，最高效率97%，变压器匝比为4:0.25，LLC谐振变换器的原边采用半桥结构，副边采用4个中心抽头整流器并联的拓扑结构，实现了LLC谐振变换器薄型化和低匝数变压器的要求。
但变压器副边四个整流器的输出端在变压器铁芯的四个方向，显著增加了变压器副边侧低压大电流引出线的长度，而且没有实现变压器和谐振电感的磁集成。
虽然随着氮化镓和碳化硅等宽带隙电力电子器件的发展，LLC谐振变换器的开关频率可以提高到MHz，大幅度降低了LLC谐振变换器中变压器的铁芯体积、高度和绕组匝数，但是，由于受到大数据中心第二代、第三代及绿色能源互联网供电系统中LLC谐振变换器高电压变比的制约，即使将LLC谐振变换器中变压器的副边绕组匝数降低到只有1匝，其原边绕组匝数仍然高达48/1=48 匝、400/12=33.3 匝或 380/12=32匝。
针对现有技术现状，本文提出一种“十”字型低匝比平面变压器，用于高变比LLC谐振变换器，其变压器存在绕组匝数过多、绕组结构复杂的核心问题。
通过磁集成技术，将传统的四个变压器集成为一个平面变压器，将原来四个变压器的四个原边绕组集成为一个原边绕组，绕在一个大磁柱上，四个副边绕组分别绕在四个小磁柱上，以解决变压器绕组匝数过多、绕组结构复杂的问题，同时减小了变压器的体积。
首先分析了高变比LLC谐振变换器的工作原理及增益特性，接着给出了“十”字型低匝比平面变压器方案，进行参数设计，研制了实验样机，进行了磁场仿真和实验验证磁集成变压器方案的有效性。
2.0高变比LLC谐振变换器的工作原理
2.1 高变比LLC谐振变换器的拓扑
图1给出了高变比LLC谐振变换器的电路拓扑，输入侧采用全桥结构，输出侧采用四路倍流整流电路并联。图中，Q1~Q4为逆变电路的开关管，SR1~SR8为整流管，RT为“十”字型平面变压器，Lm为励磁电感，Lr为谐振电感，Cr为谐振电容。
变压器原边侧的开关管Q1~Q4占空比为50%，变换器每相的上、下开关管以180°的相位差交替工作。
图1 高变比LLC谐振变换器的电路拓扑
图中，输入电压为380-400V DC，输出电压为12V，输出功率为2kW。输出电流Io为：
(1)
每个整流电路输出42A电流，输出整流电路采用同步整流方式可以降低导通损耗。
当输入电压Vin=380V，输出电压Vo=12V时，变压器的匝比n为:
(2)
因此这里选择输入电压Vin为380V，根据LLC谐振变换器的工作原理，在Vin在380-400V范围时,通过调节开关频率来调节电压增益,保证输出电压Vo为12V。
2.2 高变比LLC谐振变换器参数设计
在计算电压增益时，应考虑负载调整率的影响。选定实际效率为99%，则LLC变换器等效输出电阻消耗了1%功率，等效输出电阻的压降Vloss为：
(3)
为尽可能扩大增益范围，留有裕量：在计算最小增益Mmin时，不考虑Vloss
(4)
在计算最大增益Mmax时，考虑Vloss并且在110％过载条件下仍然正常工作的时候去计算
(5)
因此，增益范围定为0.96-1.19。
满载时，负载电阻RL为：
(6)
变压器从副边侧折算到原边侧的等效电阻Req为[10]：
(7)
采用基波近似法，分析得到LLC变换器的直流电压增益M为：
(8)
式中，fn为归一化频率
(9)
k为励磁电感和谐振电感的比值
(10)
根据品质因数 Q 的定义，有：
(11)
可以看出，其他参数一定时，Q 值与等效负载成反比，负载越重，Q值越大，增益越小。因此在设计时，只要满载时的电压增益曲线能够满足不同输入电压范围对应的增益需求即可，根据经验选取Q=0.35。
根据M和k、Q的关系式在MATLAB中进行曲线画图，结合变化曲线和理论知识进行k的选取。最终选定参数k=5,Q=0.45，增益曲线如图2所示。
图2增益曲线
根据变换器谐振频率的定义：
(12)
推导出谐振电容为：
(13)
取谐振电容,代入式(16)可得谐振电感为：
(14)
由于变压器电感比,则变压器励磁电感为：
(15)
3.0“十”字型低匝比平面变压器设计
3.1 低匝比“十”字型平面变压器方案
提出“十”字型平面变压器方案，如图3所示。由一片“十”字型铁芯和一片五磁柱“十”字型铁芯构成，五磁柱“十”字型铁芯包括一个大磁柱和四个完全相同且对称排列的小磁柱，四个小磁柱的截面积之和等于一个大磁柱的截面积；
将图1所示变压器RT的原边绕组N1绕在大磁柱上，四个带中间抽头的变压器副边绕组分别绕在四个小磁柱上，实现变压器结构的完全对称。
图3 “十”字型变压器方案
根据法拉第电磁感应定律：
(16)
(17)
式中，φ为原边绕组AB所包围的大磁柱的磁通，φ1、φ2、φ3、φ4分别为副边绕组CD、EF、GH、JK所包围的四个小磁柱的磁通，且
(18)
因此：
(19)
绕在每个小磁柱上的副边绕组匝数NCD 最少取2 匝，以使半个副边绕组匝数NCC1、NC1D取1匝，则原边绕组匝数NAB取8匝，4NAB/NCD= 16，可以满足式（1）中 LLC 变换器的电压变比要求。于是，变压器原、副边绕组的匝比为：
(20)
3.2“十”字型平面变压器参数设计
考虑到谐振变换器工作在较高频率范围内，磁芯选取东磁公司DMR53作为“十”字型平面变压器的磁芯，绕组选择PCB板双面覆铜结构，随着温度的升高集肤深度加深，所以绕组厚度可以以20℃的集肤深度作为标准，其厚度要小于2倍的集肤深度以避免绕组的集肤效应。
20℃时集肤深度的计算公式为：
(21)
选取PCB板敷铜厚度时，同时需要满足趋肤效应条件，根据肌肤深度计算结果，选取PCB 板敷铜厚度h为3盎司（0.14mm）。
由于绕组的截面积与绕组的电流密度J有关,电流密度J可以根据一些温升的经验值来确定。但在高压大功率平面变压器的设计过程中,其电流较大,绕组厚度并非远远低于2倍集肤深度,所以在设计过程中为了实现平面变压器的稳定工作,因此原边绕组的电流密度J1选择为18A/mm2，副边绕组电流密度J2取 20A/mm2。
根据LLC谐振变换器设计要求，变压器原、副边边电流大小为：
(22)
由原副边电流大小，得到原、副边绕组截面积为[11]：
(23)
从而得到原、副边绕组每匝宽度a、b分别为
(24)
3.3 “十”字型平面变压器损耗计算[12]
3.3.1 绕组损耗
“十”字型平面变压器由于采用PCB绕组，因此当绕组通过高频电流时会受到趋肤效应和临近效应的影响，从而产生远大于绕组直流铜耗的额外铜耗。
其中趋肤效应指当导体中通过高频的电流时，电流集中于导体表面的现象；邻近效应指当两根距离较近的导体中通过高频的电流时，由于电流产生的磁场使得电流集中在导体一侧，而导体另一侧电流较小的现象。
趋肤效应和临近效应都会导致导体交流阻抗增大，进而使导体高频损耗增加。
根据LLC谐振变换器设计参数，可得谐振电流有效值：
(25)
同步整流之后电流有效值：
(26)
由于直流电阻：
(27)
式中，MLT为线圈平均每匝长度；N为线圈匝数；ρ为电阻率；S为对应导线截面积；α20为20℃时的电阻率常数；Tmax为最高工作温度。
将数值带入，求得一、二次侧直流电阻为
(28)
由于绕组厚度小于2倍的集肤深度，取
(29)
故，一、二次侧交流电阻为
(30)
所以一、二次侧铜损为
(31)
总的铜损：
(32)
3.3.2磁芯损耗
结合所选磁芯， 根据厂家提供的磁芯损耗曲线， 得单位体积功率损耗PCV为357mW/cm3，计算得到磁芯损耗
(33)
4.0仿真结果
4.1 “十”字型低匝比平面变压器磁场有限元仿真
根据高边比LLC谐振变换器的谐振参数，计算得到“十”字型平面变压器的原边自感以及原边和副边的四个互感的值：
(34)
通过ANSYS Maxwell 3D静磁场仿真，使得仿真得到的电感矩阵的值与式（33）吻合，从而得到“十”字型平面变压器的磁场分布，磁通密度仿真结果如图4所示。
图4 “十”字型平面变压器的磁密分布
电感矩阵如图5所示
图5 “十”字型平面变压器的电感矩阵
在高变比LLC 谐振变换器中，最大工作磁密 Bmax 由励磁电流建立，变压器的最大磁通密度为：
(35)
由静磁场仿真，得到变压器的平均磁密为0.087T，未超过磁芯最大磁通密度设定值0.46T，因此磁芯未饱和。
由ANSYS Maxwell 3D涡流场仿真设计变压器的损耗，由仿真结果得变压器的铁损为5.32W，绕组的铜损为10.9W，与仿真结果相符，总的损耗小于输出功率的3%，符合设计要求。
4.2 高匝比LLC谐振变换器电路仿真
在MATLAB里面搭建高匝比LLC谐振变换器电路，将低匝比变压器仿真得到的电感矩阵导入，进行仿真，当LLC谐振变换器工作在谐振点时，其电路仿真波形如图6所示，UAB为变压器的输入电压，Im为励磁电流，Ir为谐振电流，Vo为输出电压。
由图可得，输出电压为12V,满足LLC谐振变换器的设计要求，ISR1，3，5，7是LLC谐振变换器四路输出整流管的电流波形，由图可知，四路输出电流波形基本重合，设计的低匝比平面变压器可以实现均流。
图6 LLC谐振变换器电路仿真波形
5.0结论
提出一种低匝比“十”字型平面变压器方案，用于高边比LLC谐振变换器，不但将传统LLC谐振变换器的主变压器数量由四个减少为一个，减小了变压器总的匝数，显著减小变压器的总重量和总体积，而且可以实现三相变压器参数的完全对称，实现高匝比LLC谐振变换器的自动均流，提高效率。通过仿真和实验验证了所提出的低匝比“十”字型平面变压器设计方案的有效性。
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参考文献
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作者：
太原理工大学电气与动力工程学院 杨玉岗，郝志梅，王仕贤
作者简介：
杨玉岗（1967），男，工学博士，教授，主要从事电力电子技术及其磁集成技术方面的研究工作，447987957@qq.com
郝志梅（1997），女，硕士在读，主要从事电力电子技术及其磁集成技术方面的研究工作，zhimei_hao@163.com
