迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始，采用贪心算法的策略，每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止。
同时dijkstra算法主要用于解决单源最短路问题（边权为正数），其可以分为两种版本，两种版本各有用处，并不存在好坏之分，接下来我们用n代表点的数量，用m代表边的数量
朴素版本dijkstra 时间复杂度 O（n^2） 用于解决稠密图
堆优化dijkstra 时间复杂度O（mlogn） 用于解决稀疏图
可能这里有同学会问，什么是稀疏图，什么是稠密图
这里解答一下，稀疏图指的是图中边的数量远远小于点的数量，稠密图反之，边的数量远远大于点的数量
当然具体的我们也可以用时间复杂度来判断到底是运用哪一种算法
1、朴素版的Dijkstra
集合s表示当前已经确定了最短路的点
1、初始化确定第一个点的距离
dist[1] = 0;一号点到起点的距离为0
dist[i] = +无穷;//其他所有的点都是正无穷 或者用一个比较大的数字
2、
for( i : 1 - n)//循环n次
{
t = 不在s中的距离最近的点：
s = t;
用t更新其他点的距离
}
题目Dijkstra求最短路 I
给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从1 号点走到 n 号点，则输出 −1。
输入格式
第一行包含整数 n 和 m。
接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。
输出格式
输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。
如果路径不存在，则输出 −1。
数据范围
1≤n≤500
1≤m≤105
图中涉及边长均不超过10000。
输入样例：
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例：
3
思路解析：
1、根据题意画出图
2、初始化距离
点位1为0 ，其他点为正无穷
3、第一次迭代
每次迭代，先找到当前所有没有确定点中的最小值
第一次找到的是0
找到该点之后 再去更新一下其他所有点到起点的距离
4、第二次迭代
再一次从没有确定的点中找到一个最小值 2和4的最小值为2
找到该点之后 再去更新一下其他所有点到起点的距离
1 -> 2 -> 3距离为 3
1 -> 3距离为4
5、下一轮迭代
只剩一个3
自环是指从自己出发又回到自己
重边是指两个点之间有多条变 只需要保留两条边中长度最小的边
代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 510;
int n, m;
int g[N][N];
int dist[N];//表示的是从1号点走到每一个点的距离是多少
bool st[N];//表示每一个点的最短路是否已经确定了
int dijkstra()
{
//把一号点初始化为0 其他点为正无穷
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
dist[1] = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)//迭代n次
{
int t = -1;
for (int j = 1; j <= n; j++)
//如果说当前这个点还没有确定最短路 当前这个t不是最短的
if (st[j] == 0 && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;
st[t] = true;
for (int j = 1; j <= n; j++)
dist[j] = min(dist[j],dist[t] + g[t][j]);
}
if ( dist[n] == 0x3f3f3f3f ) return 0;
return dist[n];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
memset(g , 0x3f , sizeof g);
//初始化
/*for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 0; j <= m; j++)
if (i == j) g[i][j] = 0;
else g[i][j] = INF;*/
while (m--)
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
g[a][b] = min(g[a][b], c);// 因为a和b之间可能有多条变 只需要保留长度最短的那条边
}
int t = dijkstra();
cout << t << endl;
return 0;
}
