### 思路
1. **递归公式**：根据提示信息，递归公式为：
   - \( f(n, x) = f(n-1, x-1) + f(n-1, x) \times x \)
   - 其中，\( f(n, x) \) 表示将 \( n \) 个元素分成 \( x \) 个非空子集的方案数。
2. **边界条件**：
   - \( f(0, 0) = 1 \)（0 个元素分成 0 个子集的方案数为 1）
   - \( f(n, 0) = 0 \)（n 个元素不能分成 0 个子集）
   - \( f(0, x) = 0 \)（0 个元素不能分成 x 个子集）
3. **总方案数**：将 \( n \) 个元素分成任意数量的非空子集的总方案数为 \( \sum_{x=1}^{n} f(n, x) \)。

### 需要注意的点
- 递归的边界条件要处理好，避免数组越界。
- 使用动态规划来避免重复计算，提高效率。
- 使用 `long long` 类型来避免整数溢出。

### 伪代码
```plaintext
function count_partitions(n):
    dp = array of size (n+1) x (n+1) initialized to 0
    dp[0][0] = 1

    for i from 1 to n:
        for j from 1 to i:
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] * j

    result = 0
    for x from 1 to n:
        result += dp[n][x]

    return result
```

### C++代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

long long count_partitions(int n) {
    vector<vector<long long>> dp(n + 1, vector<long long>(n + 1, 0));
    dp[0][0] = 1;

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= i; ++j) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] * j;
        }
    }

    long long result = 0;
    for (int x = 1; x <= n; ++x) {
        result += dp[n][x];
    }

    return result;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << count_partitions(n) << endl;
    return 0;
}