一，机器学习基础

        机器学习（Machine Learning, ML）是让机器具备学习能力的过程，其核心在于使机器能够自动寻找并应用复杂的函数，以解决各种任务如语音识别、图像识别和策略决策（如AlphaGo）。这些任务可分为三大类：回归、分类和结构化学习。回归用于预测连续数值，如预测未来PM2.5数值；分类则是让机器从预设的选项中选择最合适的答案，如判断邮件是否为垃圾邮件或AlphaGo在围棋棋盘上选择落子位置；而结构化学习则更为复杂，要求机器生成具有结构的输出，如图像或文本创作。机器学习尤其是深度学习（Deep Learning, DL）技术的进步，使得解决这些复杂问题成为可能。

1.1、机器学习的运作过程

在视频点击次数预测的案例中，机器学习运作过程可以归纳为以下三个主要步骤：

第一步：定义模型

1. 写出带有未知参数的函数：
   • 假设函数形式为 y = b + w*x1，其中 y 是预测的观看次数，x1 是前一天的观看次数，b 和 w 是未知的参数（分别称为偏置和权重）。
   • 这个带有未知参数的函数称为模型。

第二步：定义损失函数

1. 损失函数的定义：
   • 损失函数 L(b, w) 用于衡量当前参数 b 和 w 的好坏，通过计算预测值 y_hat 与实际值 y 之间的差距来得到。
   • 常见的差距计算方法包括平均绝对误差（MAE）和均方误差（MSE）。
   • 使用历史数据（如过去三年的观看次数）作为训练数据，计算每一天的预测误差，并取平均作为整体损失。
2. 绘制误差表面：
   • 通过调整不同的 b 和 w 值，计算相应的损失，并绘制成等高线图（误差表面）。图中颜色深浅表示损失大小，蓝色区域代表损失较小，红色区域代表损失较大。

第三步：优化求解

1. 梯度下降法：
   • 目的是找到一组参数 w* 和 b*，使得损失函数 L(b, w) 的值最小。
   • 从随机选取的初始参数值开始，计算损失函数对参数的偏导数（即梯度）。
   • 根据梯度的方向和大小，以及设定的学习率 η，更新参数值，逐步逼近最优解。
   • 重复上述过程，直至达到停止条件（如达到最大迭代次数或梯度接近零）。
2. 处理结果：
   • 最终找到的最优参数 w* 和 b* 使得预测误差最小。
   • 在这个案例中，通过梯度下降法找到的最优参数 w* = 0.97 和 b* = 100，使得平均预测误差约为480次观看。

1.2、线性模型

初始线性模型

• 模型形式：最初使用简单的线性模型 y=b+wx1​，其中 x1​ 是前一天的观看人次，w 和 b 是通过训练数据找到的参数，使得在训练数据上的损失达到480。
• 预测效果：使用该模型预测未来（2021年）的观看人次，发现平均误差较大，约为580人。

问题观察与模型改进

• 数据周期性：观察到真实数据具有周期性，每隔7天观看人次会有显著变化（周五和周六较低）。
• 改进模型：为了捕捉这种周期性，将模型改进为考虑前7天的观看人次，即
  
• 效果提升：新模型在训练数据上的损失降低到380，在未见过的数据（2021年数据）上的平均误差也降低到490。

进一步优化

• 考虑更多天数：尝试将模型扩展到考虑前28天（一个月）和56天的观看人次，模型形式分别为和​。
• 效果评估：在训练数据上，考虑28天和56天的模型损失分别为330和320，但在未见过的数据上，损失均为460，表明增加天数并未进一步降低预测误差。

线性模型定义

• 定义：上述所有模型均属于线性模型，因为它们都是将输入特征 x 乘以相应的权重 w，再加上偏置 b 来得到预测结果。

参考文章：Datawhale (linklearner.com)