【运筹学】【数据结构】【经典算法】最小生成树问题及贪心算法设计

news2024/9/22 19:37:28

1 知识回顾        

        我们已经讲过最小生成树问题的基础知识,我们现在想要利用贪心算法解决该问题。我们再来回顾一下最小生成树问题和贪心算法的基础知识。

        最小生成树问题就是从某个图中找出总权重最小的生成树

        贪心算法是一种算法设计范式,每一步都选择当下最优的,希望通过每一步最优的选择达到全局最优的解决方案。

2 贪心算法设计

        接下来我们来设计一个最简单的贪心算法,并尝试分析一下算法复杂度和空间复杂度,进而说明怎样的算法才是好的算法。

        (1)首先将各边按照权重排序,并假设最小生成树的边的集合为T,T先空集。

        (2)将排序的各边放进T,并判断是否会形成圈。如果不会形成圈,则继续迭代,如果会形成圈,则当前边不放入T,并寻找下一条边。

        (3)判断T的元素数量是否等于顶点数量-1。如果等于,则当前集合为最小生成树,如果不等于,则继续迭代。

        例题如图所示;

 3 后续

        (1)补充代码;

        (2)分析算法复杂度和空间复杂度;

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