[NOIP1998 提高组] 拼数

题目描述

设有 $n$ 个正整数 $a_1\dots a_n$，将它们联接成一排，相邻数字首尾相接，组成一个最大的整数。

输入格式

第一行有一个整数，表示数字个数 $n$。

第二行有 $n$ 个整数，表示给出的 $n$ 个整数 $a_i$。

输出格式

一个正整数，表示最大的整数

输入输出样例

输入 #1

3
13 312 343

输出 #1

34331213

输入 #2

4
7 13 4 246

输出 #2

7424613

提示

对于全部的测试点，保证 $1\le n\le 20$，$1\le a_i\le 10^9$。

NOIP1998 提高组 第二题

1.题意解析

    首先，考虑到这题需要拼接数字，直接想到用字符串存储数字。

    那这道题就被简化成了如何排序字符串，使其组合出来的数最大。大部分同学（包括我）会写出这样的代码。

bool cmp(string a,string b)
{
    if(a.size()==b.size())
        return a>b;
    return a.size()>b.size();
}

但只需要带入一组数据：

2
9 11

得到119，而最优解是911。

    那该怎么办呢？难道要逐位比较字符串的数字大小吗？这样太麻烦了。我们可以这样写：

bool cmp(string x,string y)
{
    return x+y>y+x;
}

    这是什么意思呢？在字符串中，+是拼接的意思。例如"abc"+"edf"="abcdef"。这个语句的意思就是，x后面拼接y比y后面拼接x要大，那么按x y的顺序排列，否则按y x的顺序排列。

    例如，对于123和19。调用cmp函数，得到两个拼接后的字符串：12319和19123。通过比较得知，"12319"<"19123"，经过排序后，得到"19123"。

    再根据数学归纳法，每一次这样的交换都是局部最优解，合起来自然就变成了全局最优解。

    如果想看详细证明，可以点这。

2.AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool cmp(string x,string y)//重点部分
{
    return x+y>y+x;
}
int main()
{
    int n;
	string a[30];//定义字符串数组存储数字 
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    cin>>a[i];
	sort(a+1,a+n+1,cmp);//排序 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    cout<<a[i];
	return 0;
}

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