集合及数据结构第十节（上）————优先级队列，堆的创建、插入、删除与用堆模拟实现优先级队列

news2024/9/26 5:24:29

系列文章目录

集合及数据结构第十节（上）————优先级队列，堆的创建、插入、删除与用堆模拟实现优先级队列

优先级队列，堆的创建、插入、删除与用堆模拟实现优先级队列

  1. 优先级队列的概念
  2. 堆的概念
  3. 堆的存储方式
  4. 堆的创建
  5. 变量的作用域和生命周期
  6. 用堆模拟实现优先级队列

文章目录

  • 系列文章目录
    • 集合及数据结构第十节（上）————优先级队列，堆的创建、插入、删除与用堆模拟实现优先级队列
  • 一、优先级队列
    • 1.优先级队列的概念
  • 二、优先级队列的模拟实现
    • 1. 堆的概念
    • 2. 堆的存储方式
    • 3. 堆的创建
      • 堆向下调整
      • 建堆的时间复杂度
    • 5.变量的作用域和生命周期（ * * * ）
      • 堆的插入
      • 堆的删除
    • 6.用堆模拟实现优先级队列
      • 常见习题：

一、优先级队列

1.优先级队列的概念

前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)

二、优先级队列的模拟实现

JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

1. 堆的概念

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆
在这里插入图片描述
数组可以存储一个非完全二叉树，但是会出现浪费空间的情况。

堆的性质:

  • 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
  • 堆总是一棵完全二叉树

2. 堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储
在这里插入图片描述
注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：

  • 如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
  • 如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
  • 如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

3. 堆的创建

堆向下调整

对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？、

在这里插入图片描述
仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可

大根堆：
在这里插入图片描述
向下调整过程思路：

  1. 从最后一棵子树（下标为 9 的节点）开始调整
  2. 找到左右孩子的最大值并与根节点进行比较，如果比根节点大，那么就交换。
  3. 知道当前子树的根节点下标，就能知道下一棵需要调整的子树，为当前节点下标 - 1
  4. 一直调整到 0 下标这颗树时停止调整

要完成代码存在的问题：

  1. 每颗子树在调整的时候，什么时候能结束这颗子树的调整。
  • 定义树的节点个数为len(数组长度)，当当前下标为 i 的子树的左孩子下标 2 * i + 1 > len或者右孩子下标2 * i + 2 > len时，该子树调整完毕了
  1. 最后一棵子树的根节点下标怎么确定。

向下调整过程(以大根堆为例)：

  1. 让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)
  2. 如果parent的左孩子存在，即:child < usedSize， 进行以下操作，直到parent的左孩子不存在

  • parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最大的孩子，让child进行标

  • 将parent与较大的孩子child比较，如果：

  • parent小于较大的孩子child，调整结束

  • 否则：交换parent与较大的孩子child，交换完成之后，parent中小的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent
    = child；child = parent*2+1; 然后继续步骤2的操作。

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
完整代码：

public class TestHeap {
    private  int[] elem;//用来存完全二叉树的数组
    public int usedSize;//用来记录当前堆中有效的数据个数

    public TestHeap(){//构造方法
        this.elem = new  int[10];//初始化数组大小为10
    }

    public void initElem(int[] array){//初始化elem数组
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            elem[i] = array[i];
            usedSize++;//拷贝一个有效数据加1
        }
    }

    public void createHeap(){//创建大根堆
        //usedSize - 1 -->len   //usedSize - 1 - 1 -->拿到最后一个孩子节点(9)下标  //(usedSize - 1 - 1) / 2 -->拿到该孩子节点的父亲节点
        //如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
        for (int parent = (usedSize - 1 - 1) / 2;parent >= 0;parent--){//确定每棵子树parent的下标
            siftDown(parent,usedSize);//每棵子树向下调整,传参为每颗子树的根和结束的位置
        }
    }

    public void siftDown(int parent,int len){//每棵子树向下调整
        int child = 2 * parent + 1;//parent节点的左孩子下标为2 * i + 1
        while (child < len){//当至少有左孩子时
            //在进行比较的时候要保证child + 1 < len,否则就会越界比较
            if (child + 1 < len && elem[child] < elem[child + 1]){//左孩子和右孩子进行比较，如果右孩子的值大，那么就记录一下它的下标
                child = child + 1;
            }
            //走完上述if语句，则child下标一定保存的是左右两个孩元素最大值的下标
            if (elem[child] > elem[parent]){//child下标的元素大于parent下标的元素，进行交换
                int temp = elem[child];
                elem[child] = elem[parent];
                elem[parent] = temp;
                parent = child;//parent指向child的位置
                child = 2 * parent + 1;//再接着对child的右孩子进行相同操作，parent节点的左孩子下标为2 * i + 1
            }else{
                break;//不需要比较了，直接break退出循环
            }
        }
    }
}

建堆的时间复杂度

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果：

在这里插入图片描述

因此：建堆的时间复杂度为O(N)。

5.变量的作用域和生命周期（ * * * ）

堆的插入

堆的插入总共需要两个步骤：

  1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
  2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质
    在这里插入图片描述
    向上调整：
  3. 将新增节点child于其父亲节点parent进行比较，如果大于父亲节点parent就与其交换
  4. 交换结束后调整child和parent的位置

代码实现：

    public void push(int val){//堆的插入
        //满了时
        if (isFull()){
            elem = Arrays.copyOf(elem,elem.length * 2);//二倍扩容
        }
        elem[usedSize] = val;
        //向上调整
        siftUp(usedSize);

        usedSize++;//插入后usedSize加一

    }

    public void swap(int child,int parent){
        int temp = elem[child];
        elem[child] = elem[parent];
        elem[parent] = temp;
    }
    public boolean isFull(){
        return usedSize == elem.length;//当usedSize和数组的长度相等时，说明满了
    }
    public void siftUp(int child){//向上调整
        while (child > 0){
            int parent = (child - 1) / 2;//如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
            if (elem[usedSize] > elem[parent]){//如果大于父亲节点parent就与父亲节点parent交换
                swap(child,parent);//交换
                child = parent;//当前child指向parent的位置
                parent = (child - 1) / 2;
            }else {//如果小于父亲节点parent，说明该子树已经是大根堆，break跳出循环
                break;
            }
        }
    }
}

补充：
向上调整也可以建堆但是时间复杂度会比较高
在这里插入图片描述

堆的删除

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：

  1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
  2. 将堆中有效数据个数减少一个
  3. 对堆顶元素进行向下调整
    在这里插入图片描述
public class heapEmptyWrong extends RuntimeException{//堆为空的异常
    public heapEmptyWrong(String message) {
        super(message);
    }
}

  public void swap(int child,int parent){//交换
        int temp = elem[child];
        elem[child] = elem[parent];
        elem[parent] = temp;
    }
public void siftDown(int parent,int len){//每棵子树向下调整
        int child = 2 * parent + 1;//parent节点的左孩子下标为2 * i + 1
        while (child < len){//当至少有左孩子时
            //在进行比较的时候要保证child + 1 < len,否则就会越界比较
            if (child + 1 < len && elem[child] < elem[child + 1]){//左孩子和右孩子进行比较，如果右孩子的值大，那么就记录一下它的下标
                child = child + 1;
            }
            //走完上述if语句，则child下标一定保存的是左右两个孩元素最大值的下标
            if (elem[child] > elem[parent]){//child下标的元素大于parent下标的元素，进行交换
                int temp = elem[child];
                elem[child] = elem[parent];
                elem[parent] = temp;
                parent = child;//parent指向child的位置
                child = 2 * parent + 1;//再接着对child的右孩子进行相同操作，parent节点的左孩子下标为2 * i + 1
            }else{
                break;//不需要比较了，直接break退出循环
            }
        }
    }
    
    

 public int pop(){//删除堆的元素
        //判断堆是否为空
        if (isEmpty()){//抛出异常
            throw new  heapEmptyWrong("当前堆为空，不能进行删除操作");
        }
        int oldVal = elem[0];//记录对顶元素
        swap(0,usedSize - 1);//堆顶元素对堆中最后一个元素交换
        usedSize--;
        siftDown(0,usedSize);//0-usedSize的元素进行向下调整
        return oldVal;
    }

6.用堆模拟实现优先级队列

	public class heapEmptyWrong extends RuntimeException{//堆为空的异常
	    public heapEmptyWrong(String message) {
	        super(message);
	    }
	}
  public void swap(int child,int parent){//交换
        int temp = elem[child];
        elem[child] = elem[parent];
        elem[parent] = temp;
    }
	public void siftDown(int parent,int len){//每棵子树向下调整
        int child = 2 * parent + 1;//parent节点的左孩子下标为2 * i + 1
        while (child < len){//当至少有左孩子时
            //在进行比较的时候要保证child + 1 < len,否则就会越界比较
            if (child + 1 < len && elem[child] < elem[child + 1]){//左孩子和右孩子进行比较，如果右孩子的值大，那么就记录一下它的下标
                child = child + 1;
            }
            //走完上述if语句，则child下标一定保存的是左右两个孩元素最大值的下标
            if (elem[child] > elem[parent]){//child下标的元素大于parent下标的元素，进行交换
                int temp = elem[child];
                elem[child] = elem[parent];
                elem[parent] = temp;
                parent = child;//parent指向child的位置
                child = 2 * parent + 1;//再接着对child的右孩子进行相同操作，parent节点的左孩子下标为2 * i + 1
            }else{
                break;//不需要比较了，直接break退出循环
            }
        }
    }
     public void siftUp(int child){//向上调整
        while (child > 0){
            int parent = (child - 1) / 2;//如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
            if (elem[usedSize] > elem[parent]){//如果大于父亲节点parent就与父亲节点parent交换
                swap(child,parent);//交换
                child = parent;//当前child指向parent的位置
                parent = (child - 1) / 2;
            }else {//如果小于父亲节点parent，说明该子树已经是大根堆，break跳出循环
                break;
            }
        }
    }

public class MyPriorityQueue {
	private int[] array = new int[100];
	private int size = 0;
	public void push(int val){//堆的插入
        //满了时
        if (isFull()){
            elem = Arrays.copyOf(elem,elem.length * 2);//二倍扩容
        }
        elem[usedSize] = val;
        //向上调整
        siftUp(usedSize);
        usedSize++;//插入后usedSize加一
    }

	public int pop(){//删除堆的元素
        //判断堆是否为空
        if (isEmpty()){//抛出异常
            throw new  heapEmptyWrong("当前堆为空，不能进行删除操作");
        }
        int oldVal = elem[0];//记录对顶元素
        swap(0,usedSize - 1);//堆顶元素对堆中最后一个元素交换
        usedSize--;
        siftDown(0,usedSize);//0-usedSize的元素进行向下调整
        return oldVal;
    }
    
	public int peek() {
	return elem[0];
	}
}

常见习题：

1.下列关键字序列为堆的是:( A )

A: 100,60,70,50,32,65

B: 60,70,65,50,32,100

C: 65,100,70,32,50,60

D: 70,65,100,32,50,60

E: 32,50,100,70,65,60

F: 50,100,70,65,60,32
在这里插入图片描述
2.已知小根堆为8,15,10,21,34,16,12，删除关键字8之后需重建堆，在此过程中，关键字之间的比较次数是( C )

A: 1

B: 2

C: 3

D: 4
在这里插入图片描述
4.最小堆[0,3,2,5,7,4,6,8],在删除堆顶元素0之后，其结果是( C )

A: [3，2，5，7，4，6，8]

B: [2，3，5，7，4，6，8]

C: [2，3，4，5，7，8，6]

D: [2，3，4，5，6，7，8]

在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/2067366.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

谷粒商城实战笔记-250-商城业务-消息队列-RabbitMQ安装-Docker

谷粒商城实战笔记-250-商城业务-消息队列-RabbitMQ安装-Docker

一&#xff0c;docker安装RabbitMq RabbitMQ 是一个开源的消息代理软件&#xff0c;广泛用于实现异步通信和应用程序解耦。 使用 Docker 容器化技术可以简化 RabbitMQ 的安装和部署过程。 以下是使用 Docker 安装 RabbitMQ 的详细步骤。 步骤 1: 安装 Docker 如果您的系统…
阅读更多...
Linux 软件编程 网络 tcp

Linux 软件编程 网络 tcp

1.TCP粘包问题&#xff1a; TCP发送数据是连续的&#xff0c;两次发送的数据可能粘连成一包被接收到 1.解决粘包问题方法&#xff1a; 1.接收指定长度&#xff1a;&#xff08;不稳定&#xff09; 发送5个字节 接收5个字节 2.睡眠&#x…
阅读更多...
【数据库】Mysql 批量变更所有字段类型为varchar的字符集

【数据库】Mysql 批量变更所有字段类型为varchar的字符集

生成变更语句 SELECT CONCAT(ALTER TABLE , TABLE_NAME, MODIFY , COLUMN_NAME, , COLUMN_TYPE, , CHARACTER SET utf8 COLLATE utf8_general_ci , CASE WHEN IS_NULLABLE YES THEN NULL DEFAULT NULL WHEN IS_NULLABLE NO AND ISNULL(COLUMN_DEFAULT) THEN NOT NULL EL…
阅读更多...
Adobe Illustrator矢量绘图软件win/mac软件下载安装

Adobe Illustrator矢量绘图软件win/mac软件下载安装

一、软件概述 1.1 Adobe Illustrator简介 Adobe Illustrator是一款由Adobe Systems开发的强大矢量绘图软件&#xff0c;专为设计师、艺术家及图形专家设计。它广泛应用于平面设计、插画、UI设计、图标设计、排版及数字媒体制作等领域。Illustrator以其独特的矢量图形处理能力…
阅读更多...
Datawhale X 魔搭 AI夏令营第四期 | AIGC文生图——进阶上分 实战优化 Task3笔记

Datawhale X 魔搭 AI夏令营第四期 | AIGC文生图——进阶上分 实战优化 Task3笔记

Hi&#xff0c;大家好&#xff0c;我是半亩花海。在上一个任务中&#xff0c;我们逐行精读baseline&#xff0c;掌握了利用AI工具提升学习效率&#xff0c;并制作了话剧连环画&#xff0c;初步了解Secpter WebUI。今天&#xff0c;我们将深入探讨微调的基本原理及其参数&#x…
阅读更多...
海外版多语言互助盘三三复制超级人脉系统

海外版多语言互助盘三三复制超级人脉系统

此套源码是全新二开的超级人脉系统&#xff0c;面向海外操作新增多语言&#xff0c;后台可新增其他语言.
阅读更多...
【图机器学习系列】（二）从传统机器学习角度理解图（一）

【图机器学习系列】（二）从传统机器学习角度理解图（一）

微信公众号&#xff1a;leetcode_algos_life&#xff0c;代码随想随记 小红书&#xff1a;412408155 CSDN&#xff1a;https://blog.csdn.net/woai8339?typeblog &#xff0c;代码随想随记 GitHub: https://github.com/riverind 抖音【暂未开始&#xff0c;计划开始】&#xf…
阅读更多...
java 中的设计模式

java 中的设计模式

文章目录 一、前言二、设计模式的分类三、设计模式的原则1、开闭原则&#xff08;Open Close Principle&#xff09;2、里氏代换原则&#xff08;Liskov Substitution Principle&#xff09;3、依赖倒转原则&#xff08;Dependence Inversion Principle&#xff09;4、接口隔离…
阅读更多...
【案例55】WebSphere非root用户启动方案

【案例55】WebSphere非root用户启动方案

问题背景 很多项目为了安全因素考虑&#xff0c;想让在Linux服务器中启动的程序都用非root用户启动。 解决方案 创建用户和组 现在我们用 root 用户登录&#xff0c;并创建用户和组。 ##创建用户 [rootnc-test ~]# useradd wasadmin##修改密码 [rootnc-test~]# passwd was…
阅读更多...
AT 指令和WIFI模组

AT 指令和WIFI模组

此次使用到的wifi模组是乐鑫的wifi模组esp8684&#xff0c;该wifi模组内部集成了MQTT协议 串口发送AT指令与单片机进行通信&#xff0c;一下是ESP8684的管脚布局。 ESP8684管脚描述&#xff1a; 注&#xff1a;30 和 31 号管脚是用于调试的管脚&#xff0c;20 与 21 号管脚才是…
阅读更多...
allure实现测试报告的生成

allure实现测试报告的生成

在测试用例编写完成之后&#xff0c;我们可以通过allure生成测试报告 一、配置java环境变量&#xff0c;jdk17的版本 二、安装allure-commanlie工具&#xff0c;可在官网下载&#xff0c;也可通过百度网盘下载 链接: https://pan.baidu.com/s/10123Iv2f7Ht476feDiP0Yw 提取码…
阅读更多...
视频智能分析平台烟火检测视频安防监控烟火算法识别应用方案

视频智能分析平台烟火检测视频安防监控烟火算法识别应用方案

烟火检测算法的应用方案主要围绕其核心技术——深度学习&#xff08;特别是卷积神经网络CNN&#xff09;和计算机视觉技术展开&#xff0c;旨在实现对监控视频中的烟雾和火焰进行实时、准确的检测与识别。以下是一个详细的烟火检测算法应用方案&#xff1a; 一、技术原理 烟火…
阅读更多...
如何使用Python进行餐馆满意度分析——K-means算法与NLP情感分析实战

如何使用Python进行餐馆满意度分析——K-means算法与NLP情感分析实战

&#x1f393; 作者&#xff1a;计算机毕设小月哥 | 软件开发专家 &#x1f5a5;️ 简介&#xff1a;8年计算机软件程序开发经验。精通Java、Python、微信小程序、安卓、大数据、PHP、.NET|C#、Golang等技术栈。 &#x1f6e0;️ 专业服务 &#x1f6e0;️ 需求定制化开发源码提…
阅读更多...
TOP10漏洞原理

TOP10漏洞原理

## 本人为学习网安不久的新人&#xff0c;记一次学习笔记&#xff0c;有缺陷或者表述不对的地方欢迎大家指出&#xff0c;感谢&#xff01; ## 1、sql注入&#xff1a;web应用程序对用户输入的数据没有进行过滤&#xff0c;或者过滤不严&#xff0c;就把sql语句拼接进数据库…
阅读更多...
【C++ Primer Plus习题】3.2

【C++ Primer Plus习题】3.2

问题: 解答: #include <iostream> using namespace std;const int FOOT_TO_INCH 12; const double INCH_TO_MI 0.0254; const float KG_TO_POUND 2.2;int main() {int inch 0;int foot 0;int inchs 0;double mi 0;int pound 0;double kg 0;double BMI 0;cout &…
阅读更多...
QEMU/KVM 虚拟机显卡透传 (vfio-pci)

QEMU/KVM 虚拟机显卡透传 (vfio-pci)

首发日期 2024-08-22, 以下为原文内容: 本文介绍将 PCIE 设备 (显卡) 透传给 QEMU/KVM 虚拟机的一种方法, 基于 Linux 内核的 vfio-pci 功能. 透传 (pass through) 之后, 虚拟机内可以直接操作 (使用) 显卡硬件, 就像物理机那样, 几乎没有虚拟化的性能损失. 这里是 穷人小水滴…
阅读更多...
电商分账系统整个原理 空中分账具体解决方案

电商分账系统整个原理 空中分账具体解决方案

电商分账系统最近比较火&#xff0c;比如大家做天猫的时候&#xff0c;直接可以通过网商贷把钱拿出来&#xff0c;但抖店没有这种贷款&#xff0c;大家都有一种不想进对公的方式&#xff0c;那系统本身就是虚拟户加操作系统&#xff0c;虚拟户是银行开的&#xff0c;银行开就需…
阅读更多...
【Java】从零到一使用Feign与Sentinel （详细图解）

【Java】从零到一使用Feign与Sentinel （详细图解）

Java系列文章目录 补充内容 Windows通过SSH连接Linux 第一章 Linux基本命令的学习与Linux历史 文章目录 Java系列文章目录一、前言二、学习内容&#xff1a;三、问题描述四、解决方案&#xff1a;4.1 认识依赖4.1.1 Feign依赖4.1.2 Sentinel依赖4.1.3 负载均衡依赖4.2 父子项目…
阅读更多...
基于 Java Web 的校园驿站管理系统

基于 Java Web 的校园驿站管理系统

TOC ssm016基于 Java Web 的校园驿站管理系统jsp 第1章 绪论 1.1 课题背景 互联网发展至今&#xff0c;无论是其理论还是技术都已经成熟&#xff0c;而且它广泛参与在社会中的方方面面。它让信息都可以通过网络传播&#xff0c;搭配信息管理工具可以很好地为人们提供服务。…
阅读更多...
嵌入式学习（TCP通信和抓包）

嵌入式学习（TCP通信和抓包）

粘包问题&#xff1a; TCP协议在传输时&#xff0c;可能会遇到粘包的问题。造成这个问题的原因&#xff0c;是因为tcp流式套接字&#xff0c;数据之间没有边界造成的。导致了多次的数据&#xff0c;粘黏在一起。 解决方法&#xff1a; 1、规定一些数据与数据之间的间隔符 2、…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023