目录

前言

一、C参数

二、交叉验证

1.交叉验证是什么

2.交叉验证的基本原理

3.交叉验证的作用

4.常见的交叉验证方法

三、k折交叉验证

四、C参数和k折交叉验证的关系

五、代码实现

1.导入库

2.k折交叉验证选择C参数

3.建立最优模型

总结

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前言

        逻辑回归（Logistic Regression）是一种用于二分类问题的统计模型和机器学习算法，旨在预测事件的概率。它基于一个线性模型，并通过一个逻辑函数（通常是Sigmoid函数）将线性组合的结果转换为概率值。

 

一、C参数

•  在逻辑回归中，特别是在使用正则化时
  • C参数是控制正则化强度的超参数（超参数是指在训练模型之前需要手动设置的参数）
  • 在正则化过程中起到调整模型复杂度的作用
    • 较小的 C 值增加正则化强度，较大的 C 值减少正则化强度。

 

二、交叉验证

1.交叉验证是什么

1. 交叉验证是一种用于评估机器学习模型性能的技术。
2. 它通过将数据集划分为多个子集，训练和测试模型，以获得更稳健和可靠的性能估计。交叉验证的主要作用是帮助我们判断模型在未知数据上的表现，并有效防止过拟合。

 

2.交叉验证的基本原理

1. 数据划分：交叉验证的核心思想是将原始数据集划分为多个部分（通常称为“折”或“fold”）。最常见的方式是k折交叉验证

2. 训练与验证：在每一轮中，使用训练集来训练模型，然后用测试集来评估模型的性能。这可以得到不同的数据划分下模型的性能指标（如准确率accuracy、精确率 precision、召回率 recall、F1-score等）。

3. 性能评估：通过对所有k次测试结果进行求平均值，可以更准确地反映模型在真实数据上的表现。

 

3.交叉验证的作用

1. 更可靠的性能评估：通过多次训练和验证，可以减少由于数据划分带来的偏差，从而提供更稳定的性能估计。

2. 避免过拟合：交叉验证能够检测到模型是否对训练数据过拟合，因为它利用了不同的子集进行训练和验证。

3. 超参数调优：在模型选择和超参数调优过程中，交叉验证可以帮助选择最佳的超参数组合，使得模型在未见数据上表现更好。

4. 充分利用数据：特别是在数据量较少的情况下，交叉验证可以确保每个样本都能参与训练和测试，提高数据的利用效率。

 

4.常见的交叉验证方法

• k折交叉验证：将数据集划分为k个折，逐一进行训练和验证。

• 留一交叉验证：特殊的k折交叉验证，其中k等于数据集的大小，即每次只留一个样本作为测试集，其他作为训练集。

• 分层k折交叉验证：在k折交叉验证的基础上，保持各类别样本比例的一致性，适用于类别不平衡的数据集。

 

 

三、k折交叉验证

1. K折交叉验证是一种评估模型性能的技术

2. 将训练集划分成K个部分（或折），k的值可以自己选择

3. 每次用其中一个部分作为测试集，其余K-1个部分作为训练集

4. 这个过程重复K次，每次选择不同的部分作为测试集。

5. 每个部分都会参与训练，也会用来测试

6. 最终，模型的性能指标是K次测试结果的平均值

7. 测试结果可以是准确率 accuracy、精确率 precision、召回率 recall、F1-score等

8. 这种方法帮助减少模型对特定数据分割的依赖，提高评估的可靠性，有效防止过拟合

 

 

四、C参数和k折交叉验证的关系

• C参数的选择一般通过交叉验证的结果来进行选择和调整

 

 

五、代码实现

# 交叉验证选择较优惩罚因子 λ
from sklearn.model_selection import cross_val_score  # 交叉验证的函数
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

scores = []
c_param_range = [0.01, 0.1, 1, 10, 100]  # 待选C参数
for i in c_param_range:
    lr = LogisticRegression(C=i, penalty='l2', solver='lbfgs', max_iter=1000)  # 创建逻辑回归模型  lbfgs 拟牛顿法
    score = cross_val_score(lr, x_train, y_train, cv=8, scoring='recall')  # k折交叉验证 比较召回率
    score_mean = sum(score) / len(score)
    scores.append(score_mean)
    # print(score_mean)

# 寻找到scores中最大值的对应的C参数
best_c = c_param_range[np.argmax(scores)]

# 建立最优模型
lr = LogisticRegression(C=best_c, penalty='l2', max_iter=1000)

1.导入库

from sklearn.model_selection import cross_val_score  # 交叉验证的函数
from sklearn.linear_model import LogisticRegression  # 逻辑回归类

 

2.k折交叉验证选择C参数

1. 利用随机种子和随机函数取出训练集和训练集的结果数据
2. 建立一个空列表用来储存k折交叉验证的结果
3. c_param_range里是待选的C参数
4. 利用for循环，使用每个C参数建立逻辑回归模型
5. 在每个C参数建立的模型下使用k折交叉验证，获取召回率的平均值
6. 根据scores里最大值的索引来定位最佳的C参数

代码：

# 利用随机种子取数据
from sklearn.model_selection import train_test_split
x = data.drop('Class', axis=1)
y = data.Class
x_train, x_test, y_train, y_test = \
    train_test_split(x, y, test_size=0.3, random_state=0)  # 随机取数据

# k折交叉验证选择C参数
scores = []
c_param_range = [0.01, 0.1, 1, 10, 100]  # 待选C参数
for i in c_param_range:
    lr = LogisticRegression(C=i, penalty='l2', solver='lbfgs', max_iter=1000)  # 创建逻辑回归模型  lbfgs 拟牛顿法
    score = cross_val_score(lr, x_train, y_train, cv=8, scoring='recall')  # k折交叉验证 比较召回率
    score_mean = sum(score) / len(score)
    scores.append(score_mean)
    # print(score_mean)

# 寻找到scores中最大值的对应的C参数
best_c = c_param_range[np.argmax(scores)]

输出：

0.5825845665961945
0.608615221987315
0.6173361522198731
0.6173361522198731
0.6173361522198731
最优惩罚因子为:1

 

3.建立最优模型

• 利用k折交叉验证的得到的最佳C参数值建立最优模型

# 建立最优模型
lr = LogisticRegression(C=best_c, penalty='l2', max_iter=1000)

 

 

总结

        C参数与K折交叉验证密切相关，K折交叉验证为C参数的选择提供了一个系统而可靠的框架，使得模型在面对不同数据时能够保持良好的性能。这种方法不仅提高了模型的泛化能力，还能有效避免过拟合问题。