文章目录
- 两个有序数组排序
- 一个局部有序数组排序
- 分治法
- 归并排序
两个有序数组排序
先来一个场景假设，先有两个有序数组{1,3,5,9}、{2,4,6,8}，要求合并成一个有序数组。
我们先上一段简单的处理代码
public static int[] merge(int[] leftArr, int[] rightArr) {
int[] res = new int[leftArr.length + rightArr.length];
//定义a、b、res数组的初始下标位
int i=0, j=0, k=0;
while(i < leftArr.length && j < rightArr.length) {
if (leftArr[i] > rightArr[j]) {
res[k] = rightArr[j];
j++;
}else {
res[k] = leftArr[i];
i++;
}
k++;
System.out.println("第"+k+"次比较后当前数组:"+Arrays.toString(res));
}
if (i < leftArr.length) {
res[k] = leftArr[i];
}
if (j < rightArr.length) {
res[k] = rightArr[j];
}
System.out.println("最后数组:"+Arrays.toString(res));
return res;
}
输出结果：
第1次比较后当前数组:[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
第2次比较后当前数组:[1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
第3次比较后当前数组:[1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0]
第4次比较后当前数组:[1, 2, 3, 4, 0, 0, 0, 0]
第5次比较后当前数组:[1, 2, 3, 4, 5, 0, 0, 0]
第6次比较后当前数组:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 0]
第7次比较后当前数组:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 0]
最后数组:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9]
乍一看好像没有问题，牛逼666。如果把数组变成{1,3,5,9,10}、{2,4,6,8}，我们再运行一下
第1次比较后当前数组:[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
第2次比较后当前数组:[1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
第3次比较后当前数组:[1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
第4次比较后当前数组:[1, 2, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 0]
第5次比较后当前数组:[1, 2, 3, 4, 5, 0, 0, 0, 0]
第6次比较后当前数组:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 0, 0]
第7次比较后当前数组:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 0, 0]
最后数组:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 0]
right数组最后一位：10没赋值进去。while循环了7次，最后i=3,j=3时：判断 9 > 8 将res[6] = 8,j++后j=4不满足循环条件，在 if (i < leftArr.length) 处 res[7] = 9，结束了，怎么处理？看清题目条件：两个“有序”数组，leftArr[i] > rightArr[j]，那么leftArr[i+1] > rightArr[j]。ok问题解决，那就把if改成while，如下：
public static int[] merge(int[] leftArr, int[] rightArr) {
int[] res = new int[leftArr.length + rightArr.length];
//定义a、b、res数组的初始下标位
int i=0, j=0, k=0;
while(i < leftArr.length && j < rightArr.length) {
if (leftArr[i] > rightArr[j]) {
res[k] = rightArr[j];
j++;
}else {
res[k] = leftArr[i];
i++;
}
k++;
System.out.println("第"+k+"次比较后当前数组:"+Arrays.toString(res));
}
//将if条件改成while
while (i < leftArr.length) {
res[k] = leftArr[i];
k++;
i++;
}
while (j < rightArr.length) {
res[k] = rightArr[j];
k++;
j++;
}
System.out.println("最后数组:"+Arrays.toString(res));
return res;
}
输出
第1次比较后当前数组:[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
第2次比较后当前数组:[1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
第3次比较后当前数组:[1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
第4次比较后当前数组:[1, 2, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 0]
第5次比较后当前数组:[1, 2, 3, 4, 5, 0, 0, 0, 0]
第6次比较后当前数组:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 0, 0]
第7次比较后当前数组:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 0, 0]
最后数组:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10]
一个局部有序数组排序
两个有序数组合并解决了，我们再提出下一个问题，按照上面的思路把一个数组{1,3,5,9,10,2,4,6,8}，变成有序数组。
代码如下：
public static void merge(int[] arr) {
//将数组拆分成两个
int mid = (arr.length - 1) / 2;
int[] leftArr = Arrays.copyOfRange(arr,0,mid+1);
int[] rightArr = Arrays.copyOfRange(arr,mid+1,arr.length);
//定义左右数组初始位
int i=0,j=0,k=0;
while(i < leftArr.length && j < rightArr.length) {
if (leftArr[i] > rightArr[j]) {
arr[k] = rightArr[j];
j++;
}else {
arr[k] = leftArr[i];
i++;
}
k++;
System.out.println("第"+k+"次比较后当前数组:"+Arrays.toString(arr));
}
//将if条件改成while条件
while (i < leftArr.length) {
arr[k] = leftArr[i];
k++;
i++;
}
while (j < rightArr.length) {
arr[k] = rightArr[j];
k++;
j++;
}
System.out.println("最后数组:"+Arrays.toString(arr));
}
输出：
第1次比较后当前数组:[1, 3, 5, 9, 10, 2, 4, 6, 8]
第2次比较后当前数组:[1, 2, 5, 9, 10, 2, 4, 6, 8]
第3次比较后当前数组:[1, 2, 3, 9, 10, 2, 4, 6, 8]
第4次比较后当前数组:[1, 2, 3, 4, 10, 2, 4, 6, 8]
第5次比较后当前数组:[1, 2, 3, 4, 5, 2, 4, 6, 8]
第6次比较后当前数组:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 4, 6, 8]
第7次比较后当前数组:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 6, 8]
最后数组:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10]
我们将原数组拆分后，将左右两个数组作为输入源，原arr数组变成输出源，运行正常没有问题。
分治法
通过上面代码的铺垫，下面简单说一下分治法。分治法顾名思义：分而治之，因为许多算法在结构上是具有递归性的，解决一个给定的问题，算法一次或者多次递归调用其自身，将问题变成类似于原问题的子问题，递归的求解这些子问题，然后再合并这些子问题的解来建立原问题的解。
分治法每层递归都有三个步骤：
分解： 将原问题分解成若干子问题
解决： 解决这些子问题，子问题规模大就再递归求解，规模小直接求解。
合并： 合并这些子问题的解成为原问题的解。
归并排序
归并排序完全遵循分治法，以刚才的问题为例{1,3,5,9,10,2,4,6,8}，想要使用以上代码求解，需要保证{1,3,5,9,10}、{2,4,6,8}有序，那{1,3,5,9,10}有序的前提需要保证{1,3,5}、{9,10}有序。现在将数组打乱：{3,1,9,6,2,10,8,4,5}，归并排序的处理思想，如下图所示：
理解上面这张图，加上之前的铺垫，差不多就可以手搓代码解决问题了。
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{3,1,9,6,2,10,8,4,5};
mergeSort(arr,0,arr.length-1);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void mergeSort(int[] arr, int low, int high) {
if (low < high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
mergeSort(arr,low,mid);
mergeSort(arr,mid+1,high);
merge(arr,low,mid,high);
}
}
public static void merge(int[] arr, int low, int mid,int high) {
//将数组拆分成两个
int[] leftArr = Arrays.copyOfRange(arr,low,mid+1);
int[] rightArr = Arrays.copyOfRange(arr,mid+1,high+1);
//定义左右数组初始位,注意k的值要从low开始
int i=0,j=0,k=low;
while(i < leftArr.length && j < rightArr.length) {
if (leftArr[i] > rightArr[j]) {
arr[k] = rightArr[j];
j++;
}else {
arr[k] = leftArr[i];
i++;
}
k++;
}
//将if条件改成while条件
while (i < leftArr.length) {
arr[k] = leftArr[i];
k++;
i++;
}
while (j < rightArr.length) {
arr[k] = rightArr[j];
k++;
j++;
}
}
当然merge方法中的数组拆分可以物理分，也可以逻辑分，为了便于循序渐进，便于理解。下面我把逻辑分代码附上，顺便缩减一下代码。
public static void merge2(int[] arr, int low, int mid,int high) {
int[] res = new int[high - low + 1];
//定义左右数组初始位
int i=low, j=mid+1, k=0;
while(i <= mid && j <= high) {
res[k++] = arr[i] > arr[j] ? arr[j++] : arr[i++];
}
while (i <= mid) {
res[k++] = arr[i++];
}
while (j <= high) {
res[k++] = arr[j++];
}
//赋值到原数组
int r=0,s=low;
while(s <= high) {
arr[s++] = res[r++];
}
}
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