软考-- 软件设计师（7）-- 树、二叉树、图
文章目录
- 软考-- 软件设计师（7）-- 树、二叉树、图
- 前言
- 一、树的基本概念
- 二、二叉树的基本概念
- 三、二叉树的考点
- 四、线索二叉树
- 五、平衡二叉树
- 六、图
前言
考试时间：每年5月、11月，软件设计师每年都会开考。
考试条件：三不限
考试形式： 一共两门
上午--计算机于软件工程基本知识--150分钟--笔试--选择题--75分（45及格）
下午--软件设计--150分钟--笔试--简答题（4道必做，1道二选一做）--75分（45及格）
两门都得一次性及格才算通过。
软件行业从事人员学习视频：https://www.bilibili.com/video/BV1Qc411G7fB?vd_source=d82c92f6c1fd8c6785c6b557a68cb7b3
其他行业学习视频：https://www.bilibili.com/video/BV1LcYyeoEa5?vd_source=d82c92f6c1fd8c6785c6b557a68cb7b3
由于本人从事软件开发4年，有一定的基础，所以本系列博客笔记皆从于第一个视频记录笔记。
一、树的基本概念
二、二叉树的基本概念
三、二叉树的考点
哈夫曼树详解：
概念：哈夫曼树，又叫做最优树，是一种带权路径长度最小的树
特性：
1、哈夫曼树中没有度为1的节点：也就是说哈夫曼树叶子节点的度都是>=2的；
2、包含n个结点的哈夫曼树一共具有n个叶结点和n-1个度为2的中间结点；ex：5，8，16，28，36，包含以上5个节点的哈夫曼树，
一定具有5个叶子节点和4个度=2的中间节点。共计2*n-1个结点。
构造思想：
1、现有n个权值，每个权值对应一个结点，这些结点构成了一个森林；
2、从森林中选取根节点权值最小的两棵树Ti和Tj进行合并，创建出一棵新的二叉树。新的二叉树根节点Tb的权值为Ti和Tj两棵树根
节点权值之和。
3、将n个权值中划去步奏2中的Ti和Tj，并且将Tb加入到n中；
4、再从新的n中重复步奏2的操作，如果新选出的Ti和Tj有一项等于上一次的Tb，则相当于本次选出最小值为Tb和Tj，则继续在上一
次的子树上继续拓展，如果选出的Ti和Tj和上一次的Tb都不相同，则放到右边构建一颗全新的子树出来。
哈夫曼编码：规定哈夫曼树中的左分支为0，右分支为1（反之也可以），则由根结点到某叶结点所经过的分支对应的0或1组成的序列就是
该叶结点对应的哈夫曼编码。
顺序结构：顺序结构就是创建一个结构体数组n[]保存各个结点，对于新生成的结点添加到数组末尾。每次从n[]中选择两个值最小的值构
建二叉树，当有2*n-1个结点时，哈夫曼树的构建就完成了。
ex：我们采用的测试用例为 10 15 12 3 4。其形成的哈夫曼树如下图所示：
1、结构性数组n[10,15,12,3,4];
2、从数组n中选择最小的两个树Ti=3,Tj=4构建二叉树得到新的权值Tb=7,将3，4从数组n中去除，再将7加入到数组n中，得到的
n[10,15,12,7];
3、从数组n中选择最小的两个树Ti=7,Tj=10构建二叉树，由于7是上一次构建中得到新权值，则这一次的构建可以在上一次二叉
树的基础上继续构建，得到新的权值Tb=17,将7，10从数组n中去除，再将17加入到数组n中，得到的n[15,12,17];
4、从数组n中选择最小的两个树Ti=12,Tj=15构建二叉树，由于这两个值都不是上一次构建中得到新权值，则这一次需要构建全
新的二叉树。在右边构建全新的二叉树，得到新的权值Tb=27,将12，15从数组n中去除，再将27加入到数组n中，得到的
n[17，27];
5、从数组n中选最小的两个树Ti=17,Tj=27构建二叉树，因数组中只剩余这两个值，则将这两个值直接构建成二叉树，构建结束
链式结构（不考）：链式结构和顺序结构的实现思想是相同的。区别在于链式结构以邻接表为基本数据类型。就是创建一个指针类型的数组
，每一个指针都指向一个结点，对于新生成的结点添加到数组末尾，到2*n-1个结点，也就是最后一个结点时，这个结点上的二叉树就是要
构建的哈夫曼树。
四、线索二叉树
1、为什么要有线索二叉树？ 在遍历操作中会产生序列，为了便于寻找每个叶子节点的前一个节点和后一个节点，就产生了线索二叉树；
2、线索二叉树的概念：线索二叉树引入了类似于链表的结构，即每个叶子节点既有数据域也有指针域。相当于引入了指针域，来指向了其前一
个结点和后一个节点，便于我们在遍历的过程中查询前后节点。
3、线索二叉树如何表示：也分为前序线索二叉树，中序线索二叉树，后序线索二叉树。
如何将二叉树转化为线索二叉树？
对二叉树进行【前序排序】或【中序排序】或【后续排序】，得出对应的序列，在序列中找出叶子节点，叶子节点前一个就是其前指针应该
指向的节点(值)，叶子节点后一个就是其后指针应该指向的节点(值)。叶子节点在第一个，则其前指针指向NULL。叶子节点在最后一个，
则其后指针指向NULL。
ex：上图左边的前序二叉树的排序为：ABDEHCFGI，其根节点为DHFGI，D前后分别指向BE，H前后分别指向EC......
五、平衡二叉树
学会判断一个树是不是平衡二叉树就行。
定义：任意一个节点的左右子树深度相差不超过1，每个节点平衡度只能为-1、0、1.
ex：
1、下面左1图中。7的左节点深度为2，右节点的深度为2，则其是平衡二叉树，平衡度=左节点深度-右节点深度 = 0；
2、下面左1图中。39的左节点深度为3，右节点的深度为0，则其不是平衡二叉树，平衡度=左节点深度-右节点深度 = 3；
3、下面左3图中。9的左节点深度为3，右节点的深度为2，则其是平衡二叉树，平衡度=左节点深度-右节点深度 = 1；
4、下面左3图中。5的左节点深度为1，右节点的深度为0，则其是平衡二叉树，平衡度=左节点深度-右节点深度 = 1；
六、图
图的概念：图分为有向图、无向图、完全图
有向图：图中各个节点的连线是有向的；
无向图：图中各个节点的连线是无向的；
完全图：在完全图中各个节点之间都彼此相连；
度的概念：分为度、入度、出度
度：节点连着几条线就有几个度；
入度：针对有向图，节点有几条线方向是指向自己的；
出度：针对有向图，节点有几条线方向是自己指向其他节点的；
存储结构：邻接矩阵、邻接表
邻接矩阵：如下图，一共有5个节点，则横向为12345，竖向为12345，则1-1节点无连线为0，1-2节点之间有连线为1，1-3节点之间有连线
为1，1-4点无连线为0，1-5点无连线为0。2-1节点之间有连线为1，2-2节点之间无连线为0......
邻接表：如下图，首先把每一个节点都按照列写出来，然后把每一个点的出度其后面链接起来，每个节点前面写着节点值，中间写着权值，
最后一个写着^，表示该节点的出度已经写完。
图的遍历
图的遍历分为：深度优先、广度优先
深度优先：下图排序为：V1 V2 V4 V8 V5 V3 V6 V7
广度优先：就是层次排序，下图排序为：V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
图的拓扑排序
拓扑排序：用有向边表示活动之间开始的先后关系。
ex：下图中，0开始后出度为2，分别指向1、2。换种思维来讲，如果2想要开始，则其入度的线药都满足，也就是说0必须开始后，2才能开始。
再比如说4节点，其入度的线有2条，分别是节点1、2出度过来的，如果4想要开始，则节点2、1都要完成才可以。所以说0开始后，2、1都可以
开始，当2和1都开始后，4就可以开始了
最小生成树（普利姆算法）
普利姆算法：每次找所有链接节点的中的最小权值，将新的节点连接起来，只要所有节点都连接且不形成环路，就完成了
ex：如下图
1、节点A有4个权值：100、400、250、200，选其最小的100连接，则AB连接起来了；
2、节点A、B一共有5个权值（已经连接的不考虑）：400，250，200，400，300，选其最小的连接起来，则ABE连接起来了；
3、节点A、B、E一共有5个权值（已经连接的不考虑）：400，250，400，400，300，选其最小的连接起来，则ABEF连接起来了；
4、节点A、B、E、F一共有5个权值（已经连接的不考虑）：400，400，300，400，200，选其最小的连接起来，则ABEFD连接起来了；
5、节点A、B、E、F、D一共有5个权值（已经连接的不考虑）：400，400，300，400，300，选其最小的连接起来，则ABEFDC连接起来了；
连接结束
最小生成树（克鲁斯卡尔算法）
克鲁斯卡尔算法：找权值最小的连接起来，最终不形成环路且包含所有节点，就完成了
ex：如下图
1、选择全图最小的权值100，将AB连接起来；
2、再选择全图最小的权值为200，将AE连接起来，此时已经连接了ABE，且不形成环路；
3、再选择全图最小的权值为200，将FD连接起来，此时已经连接了ABE、FD，且不形成环路；
4、再选择全图最小的权值为250，将AF连接起来，此时已经连接了ABEFD，且不形成环路；
5、再选择全图最小的权值为300，发现仅剩余C节点未连接起来，则优先考虑DC，如果连接了BF，则ABF三个节点就形成了环路。将DC连接起来，此时已经连接了ABEFDC，且不形成环路；
连接结束
