引言

神经网络一直处于人工智能发展的前沿，从自然语言处理和计算机视觉到战略游戏、医疗保健、编码、艺术甚至自动驾驶汽车，无所不包。然而，随着这些模型的规模和复杂性不断扩大，它们的局限性正成为重大缺陷。对大量数据和计算能力的需求不仅使它们成本高昂，而且还引发了可持续性问题。此外，它们的不透明、黑箱性质阻碍了可解释性，这是在敏感领域更广泛采用的一个关键因素。为了应对这些日益严峻的挑战，Kolmogorov-Arnold 网络正成为一个有前途的替代方案，它提供了一种更高效、更可解释的解决方案，可以重新定义人工智能的未来。

在本文中，我们将仔细研究Kolmogorov-Arnold Networks (KAN)，以及它们如何使神经网络更高效、更易于解释。但在深入研究 KAN 之前，首先必须了解多层感知器 (MLP) 的结构，这样我们才能清楚地看到 KAN 与传统方法的区别。
论文地址：https://arxiv.org/pdf/2404.19756

了解多层感知器（MLP）

多层感知器 (MLP)，也称为完全连接的前馈神经网络，是现代 AI 模型架构的基础。它们由多层节点或“神经元”组成，其中一层中的每个节点都连接到下一层中的每个节点。该结构通常包括一个输入层、一个或多个隐藏层和一个输出层。节点之间的每个连接都有一个关联的权重，用于确定连接的强度。每个节点（输入层中的节点除外）都会对其加权输入的总和应用一个固定的激活函数来产生输出。此过程允许 MLP 通过在训练期间调整权重来学习数据中的复杂模式，使其成为机器学习中各种任务的有力工具。

KAN 简介

Kolmogorov-Arnold Networks是一种新型神经网络，它对我们设计神经网络的方式产生了重大影响。它们受到柯尔莫哥洛夫-阿诺德表示定理的启发，柯尔莫哥洛夫-阿诺德表示定理是 20 世纪中期由著名数学家 Andrey Kolmogorov 和 Vladimir Arnold 开发的数学理论。与 MLP 一样，KAN 具有完全连接的结构。但是，与在每个节点使用固定激活函数的 MLP 不同，KAN 在节点之间的连接上使用可调整函数。这意味着 KAN 不仅仅学习两个节点之间的连接强度，还学习将输入映射到输出的整个函数。KAN 中的函数不是固定的；它可以更复杂（可能是样条函数或函数组合），并且因每个连接而异。MLP 和 KAN 之间的一个主要区别在于它们处理信号的方式：MLP 首先对输入信号求和，然后应用非线性，而 KAN 首先对输入信号应用非线性，然后再对它们求和。这种方法使 KAN 更加灵活和高效，通常需要更少的参数来执行类似的任务。

为什么 KAN 比 MLP 更有效

MLP 遵循固定方法将输入信号转换为输出。虽然这种方法很简单，但它通常需要更大的网络（更多节点和连接）来处理数据的复杂性和变化。为了形象化这一点，想象一下用固定形状的碎片解决难题。如果碎片不能完美契合，你需要更多的碎片来完成这幅画，从而导致更大、更复杂的拼图。

另一方面，Kolmogorov-Arnold 网络 (KAN) 提供了更具适应性的处理结构。KAN 不使用固定的激活函数，而是采用可调节函数，这些函数可以根据数据的具体性质进行更改。以拼图示例为例，将 KAN 视为一个拼图，其中的碎片可以调整形状以完美贴合任何间隙。这种灵活性意味着 KAN 可以使用更小的计算图和更少的参数，从而使其效率更高。例如，与 4 层宽度为 100 的 MLP 相比，2 层宽度为 10 的 KAN 可以实现更好的准确性和参数效率。通过学习节点之间连接上的函数而不是依赖固定函数，KAN 表现出卓越的性能，同时保持模型更简单、更具成本效益。

为什么 KAN 比 MLP 更易于解释

传统 MLP 在传入信号之间创建了复杂的关系层，这可能会掩盖决策过程，尤其是在处理大量数据时。这种复杂性使得追踪和理解决策过程变得困难。相比之下，Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) 通过简化信号的集成提供了一种更透明的方法，使人们更容易直观地看到它们是如何组合起来并对最终输出做出贡献的。

KAN 可以更轻松地可视化信号的组合方式及其对输出的影响。研究人员可以通过移除弱连接并使用更简单的激活函数来简化模型。这种方法有时可以生成简洁直观的函数，捕捉 KAN 的整体行为，在某些情况下甚至可以重建生成数据的底层函数。与传统 MLP 相比，这种固有的简单性和清晰度使 KAN 更具可解释性。

KAN 在科学发现中的潜力

虽然 MLP 在科学发现方面取得了重大进展，例如预测蛋白质结构、预报天气和灾难以及协助药物和材料发现，但其黑箱性质使这些过程的根本规律笼罩在神秘之中。相比之下，KAN 的可解释架构有可能揭示控制这些复杂系统的隐藏机制，从而更深入地了解自然世界。KAN 在科学发现中的一些潜在用例包括：

• **物理：**研究人员测试了KAN 在基本物理任务上的表现，通过从简单的物理定律生成数据集并使用 KAN 预测这些基本原理。结果证明了 KAN 具有通过学习复杂数据关系的能力来揭示和模拟基本物理定律、揭示新理论或验证现有理论的潜力。
• 生物学和基因组学： KAN 可用于揭示基因、蛋白质和生物功能之间的复杂关系。它们的可解释性还使研究人员能够追踪基因与性状之间的联系，为理解基因调控和表达开辟了新途径。
• **气候科学：**气候建模涉及模拟受许多相互作用的变量（如温度、大气压力和洋流）影响的高度复杂系统。KAN 可以通过有效捕捉这些相互作用来提高气候模型的准确性，而无需过大的模型。
• **化学和药物发现：**在化学领域，特别是在药物发现领域，KAN 可用于模拟化学反应并预测新化合物的性质。KAN 可以通过学习化学结构与其生物效应之间的复杂关系来简化药物发现过程，从而有可能以更快的速度和更少的资源识别新的候选药物。
• **天体物理学：**天体物理学处理的数据不仅庞大而且复杂，通常需要复杂的模型来模拟星系形成、黑洞或宇宙辐射等现象。KAN 可以帮助天体物理学家通过用更少的参数捕捉基本关系来更有效地模拟这些现象。这可以实现更准确的模拟并有助于发现新的天体物理原理。
• **经济和社会科学：**在经济和社会科学领域，KAN 可用于对金融市场或社交网络等复杂系统进行建模。传统模型通常会简化这些交互，从而导致预测不够准确。KAN 能够捕捉更详细的关系，可能有助于研究人员更好地了解市场趋势、政策影响或社会行为。

KAN 的挑战

虽然 KAN 代表了神经网络设计领域的一项重大进步，但它也面临着一系列挑战。KAN 的灵活性允许在连接上使用可调整函数，而不是固定激活函数，这会使设计和训练过程更加复杂。这种增加的复杂性可能会导致更长的训练时间，并且可能需要更先进的计算资源，从而降低部分效率优势。这主要是因为，目前 KAN 的设计并未充分利用 GPU。该领域仍然相对较新，而且目前还没有针对 KAN 的标准化工具或框架，与更成熟的方法相比，研究人员和从业人员更难采用它们。这些问题凸显了持续研究和开发的必要性，以解决实际障碍并充分利用 KAN 的优势。

总结

Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) 为神经网络设计带来了重大进步，解决了传统模型（如多层感知器 (MLP)）的低效率和可解释性问题。凭借其适应性强的功能和更清晰的数据处理，KAN 有望提高效率和透明度，这可能会为科学研究和实际应用带来变革。虽然 KAN 仍处于早期阶段，面临着设计复杂和计算支持有限等挑战，但它有可能重塑我们对待人工智能及其在各个领域的应用方式。随着技术的成熟，它可能会在多个领域提供有价值的见解和改进。