leetcode67. 二进制求和

给你两个二进制字符串 a 和 b ，以二进制字符串的形式返回它们的和。

示例 1：
输入:a = “11”, b = “1”
输出：“100”

示例 2：
输入：a = “1010”, b = “1011”
输出：“10101”

提示：
1 <= a.length, b.length <= 104
a 和 b 仅由字符 ‘0’ 或 ‘1’ 组成
字符串如果不是 “0” ，就不含前导零

题目描述

给定两个二进制字符串，返回它们相加的结果。

算法分析

这个问题可以通过直接模拟二进制加法来解决。我们首先确保两个字符串的长度相同，然后从右向左逐位相加。如果某一位相加的结果大于 1，则需要进位。最后，我们将结果转换为字符串形式。

算法步骤

1. 初始化两个字符串 a 和 b。
2. 使用循环和字符串操作，确保 a 和 b 的长度相同。
3. 从右向左遍历 a 和 b 的每个字符，进行二进制加法。
4. 如果某一位相加的结果大于 1，则需要进位。
5. 将最终的结果转换为字符串形式。
6. 如果最高位是 1，则需要在结果前添加字符 ‘1’。

算法流程

具体代码

class Solution {
public:
    string addBinary(string a, string b) {
        int al = a.size();
        int bl = b.size();
        while(al < bl) //让两个字符串等长，若不等长，在短的字符串前补零，否则之后的操作会超出索引
        {
            a = '0' + a;
            ++ al;
        }
        while(al > bl)
        {
            b = '0' + b;
            ++ bl;
        }
        for(int j = a.size() - 1; j > 0; -- j) //从后到前遍历所有的位数，同位相加
        {
            a[j] = a[j] - '0' + b[j];
            if(a[j] >=  '2') //若大于等于字符‘2’，需要进一
            {
                a[j] = (a[j] - '0') % 2 + '0';
                a[j-1] = a[j-1] + 1;
            }
        }
        a[0] = a[0] - '0' + b[0]; //将ab的第0位相加
        if(a[0] >= '2') //若大于等于2，需要进一
        {
            a[0] = (a[0] - '0') % 2 + '0';
            a = '1' + a;
        }
        return a;
    }
};

算法分析

复杂度分析

• 时间复杂度：O(max(a.size(), b.size())，其中 a.size() 和 b.size() 分别是两个字符串的长度。
• 空间复杂度：O(1)，我们不需要额外的空间来存储数据。

易错点

• 在确保两个字符串长度相同时，确保正确地添加零。
• 在进行二进制加法时，确保正确地处理进位。
• 在将结果转换为字符串时，确保正确地处理最高位的进位。

注意事项

• 确保在处理字符串时不要超出字符串的边界。
• 在进行字符转换时，确保不会覆盖任何字符。

相似题目

题目	链接
二进制加法	https://leetcode.com/problems/add-binary/
反转字符串	https://leetcode.com/problems/reverse-string/
字符串转换整数	https://leetcode.com/problems/string-to-integer-atoi/
整数转换字符串	https://leetcode.com/problems/integer-to-roman/