一.穷举搜索的原理

列出所有可能出现的情况,逐个判断有那些是符合问题要求的条件.
通常可以从两方面分析:

• 问题所涉及的情况
• 答案需要满足的条件

二.穷举问题的引入

有20枚硬币，可能包括4种类型：1元、5角、1角和5分。
已知20枚硬币的总价值为10元，求各种硬币的数量。

三.穷举搜索的实现

根据我们两个方面的分析,先将所有的可能列出来.
1元的最多10枚,伍角,一角,五分都最多只有20枚.
因为分角按元来算有小数,不方便,所以我们统一用分来算.

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int a100 = 0;//1元的硬币的数量
	int a50 = 0;
	int a10 = 0;
	int a5 = 0;
	int cnt = 0;

	for (a100 = 0; a100 <= 10; a100++)
	{
		for (a50 = 0; a50 <= 20; a50++)
		{
			for (a10 = 0; a10 <= 20; a10++)
			{
				for (a5 = 0; a5 <= 20; a5++)
				{
					if ((a100 * 100 + a50 * 50 + a10 * 10 + a5 * 5) == 1000 && (a100 + a50 + a10 + a5) == 20)
					{
						cout << a100 << "," << a50 << "," << a10 << "," << a5 << endl;
						cnt++;
					}
				}

			}
		}
	}

	cout << "可行的解决方案总共有:" << cnt <<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

另一方面就是条件,就是总值10元,硬币总个数20.
运行结果:

四.穷举搜索的高效版

就是减少了不可能出现的情况.

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int a100 = 0;//1元的硬币的数量
	int a50 = 0;
	int a10 = 0;
	int a5 = 0;
	int cnt = 0;

	for (a100 = 0; a100 <= 10; a100++)
	{
		for (a50 = 0; a50 <= (1000-a100*100)/50; a50++)
		{
			for (a10 = 0; a10 <= (1000 - a100 * 100-a50*50)/10; a10++)
			{
				for (a5 = 0; a5 <=(1000-a100*100-a50*50-a10*10)/5; a5++)
				{
					if ((a100 * 100 + a50 * 50 + a10 * 10 + a5 * 5) == 1000 && (a100 + a50 + a10 + a5) == 20)
					{
						cout << a100 << "," << a50 << "," << a10 << "," << a5 << endl;
						cnt++;
					}
				}

			}
		}
	}

	cout << "可行的解决方案总共有:" << cnt <<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果:

2024年8月20日19:54:30