669. 修剪二叉搜索树
题目：
给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。
所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。
示例 1：
输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2 输出：[1,null,2]
示例 2：
输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3 输出：[3,2,null,1]
提示：
- 树中节点数在范围
[1, 104]内 0 <= Node.val <= 104- 树中每个节点的值都是 唯一 的
- 题目数据保证输入是一棵有效的二叉搜索树
0 <= low <= high <= 104
思路：
为了实现修剪二叉搜索树的功能，我们可以使用递归的方法遍历树，并根据节点的值相对于 low 和 high 的情况来决定是否保留该节点以及如何调整其子树。
-
判断当前节点是否为空：
- 如果当前节点为空，直接返回
nullptr。
- 如果当前节点为空，直接返回
-
递归修剪左子树和右子树：
- 递归调用
trimBST方法修剪当前节点的左子树和右子树。
- 递归调用
-
当前节点值的处理：
- 如果当前节点的值小于
low，则表示当前节点及其左子树都不需要保留，应该返回修剪后的右子树的结果。 - 如果当前节点的值大于
high，则表示当前节点及其右子树都不需要保留，应该返回修剪后的左子树的结果。 - 如果当前节点的值在
[low, high]范围内，保留当前节点，并更新其左子树和右子树为修剪后的结果。
- 如果当前节点的值小于
-
返回结果：
- 返回当前节点作为修剪后的树的根节点。
上代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left),
* right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
if (!root) {
return nullptr; // 如果节点为空，直接返回
}
// 如果当前节点的值小于low，则修剪后的树应该在右子树中
if (root->val < low) {
return trimBST(root->right, low, high);
}
// 如果当前节点的值大于high，则修剪后的树应该在左子树中
if (root->val > high) {
return trimBST(root->left, low, high);
}
// 当前节点值在范围内，递归修剪左子树和右子树
root->left = trimBST(root->left, low, high);
root->right = trimBST(root->right, low, high);
return root; // 返回当前节点作为修剪后的树的根节点
}
};108.将有序数组转换为二叉搜索树
题目：
给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵
平衡
二叉搜索树。
示例 1：
输入：nums = [-10,-3,0,5,9] 输出：[0,-3,9,-10,null,5] 解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：
示例 2：
输入：nums = [1,3] 输出：[3,1] 解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。
提示：
1 <= nums.length <= 104-104 <= nums[i] <= 104nums按 严格递增 顺序排列
思路：
要将一个按升序排列的整数数组 nums 转换为一棵高度平衡的二叉搜索树（BST），可以利用递归的方法。
由于数组是升序排列的，中间的元素自然可以作为根节点，而数组的左半部分和右半部分可以递归地转换为左子树和右子树。
步骤如下：
-
找到数组的中间元素：
- 中间元素作为当前子树的根节点。
-
递归构建左子树和右子树：
- 对于左子树，递归地处理数组的左半部分。
- 对于右子树，递归地处理数组的右半部分。
-
终止条件：
- 如果当前子数组为空，返回
nullptr。
- 如果当前子数组为空，返回
上代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
return helper(nums, 0, nums.size() - 1);
}
private:
TreeNode* helper(vector<int>& nums, int left, int right) {
if (left > right) {
return nullptr; // 当子数组为空时，返回空节点
}
int mid = left + (right - left) / 2; // 找到中间元素的索引
TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]); // 以中间元素作为根节点
// 递归构建左子树和右子树
root->left = helper(nums, left, mid - 1);
root->right = helper(nums, mid + 1, right);
return root; // 返回当前构建好的树的根节点
}
};538.把二叉搜索树转换为累加树
题目：
给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。
提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：
- 节点的左子树仅包含键 小于 节点键的节点。
- 节点的右子树仅包含键 大于 节点键的节点。
- 左右子树也必须是二叉搜索树。
注意：本题和 1038: . - 力扣（LeetCode） 相同
示例 1：
输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8] 输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]
示例 2：
输入：root = [0,null,1] 输出：[1,null,1]
示例 3：
输入：root = [1,0,2] 输出：[3,3,2]
示例 4：
输入：root = [3,2,4,1] 输出：[7,9,4,10]
提示：
- 树中的节点数介于
0和104之间。 - 每个节点的值介于
-104和104之间。 - 树中的所有值 互不相同 。
- 给定的树为二叉搜索树。
思路：
要将二叉搜索树（BST）转换为累加树（Greater Sum Tree），可以利用反向中序遍历的方法。
在累加树中，每个节点的新值应该是其原始值加上所有大于它的节点值的总和。
-
遍历顺序：
- 由于我们需要从大到小更新节点的值，所以可以从右子树开始遍历，再遍历根节点，最后遍历左子树。这个顺序确保我们总是先处理较大的节点。
-
累加和的维护：
- 我们使用一个变量
sum来维护遍历过程中所有访问过的节点值的累加和。对于当前节点，其新值就是当前节点值加上sum。
- 我们使用一个变量
-
更新节点值：
- 处理完右子树后，更新当前节点的值，并将
sum更新为新的节点值。 - 继续处理左子树。
- 处理完右子树后，更新当前节点的值，并将
上代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
int sum = 0;
traverse(root, sum);
return root;
}
private:
void traverse(TreeNode* node, int& sum) {
if (!node) {
return;
}
// 先遍历右子树
traverse(node->right, sum);
// 更新当前节点值
sum += node->val;
node->val = sum;
// 再遍历左子树
traverse(node->left, sum);
}
};
