在阻抗控制中，Dynamic Movement Primitives (DMP) 模型被用于实现一种高度灵活且可泛化的轨迹模仿学习方法。DMP模型由美国南加州大学（University of Southern California）的Stefan Schaal教授团队于2002年提出，它通过将动态系统建立为弹簧阻尼系统与非线性控制项的结合，实现了对示教数据的建模和复现。以下是DMP模型在阻抗控制中的具体应用和特点：

1. DMP模型的基本原理

DMP模型通过以下方式构建动态系统：

• 弹簧阻尼系统：提供一个基本的二阶动态系统，用于使系统状态（如关节角度）收敛到目标状态。这个系统类似于PD控制器，具有自稳定性。
• 非线性控制项：在弹簧阻尼系统的基础上叠加一个非线性项，用于控制收敛过程的形状。这个非线性项使得DMP能够模仿复杂的轨迹形状，而不仅仅是简单的线性收敛。

2. DMP在阻抗控制中的应用

在阻抗控制中，DMP模型可以用于生成机器人末端执行器的期望轨迹，同时考虑到与环境之间的动态关系。具体来说，DMP模型可以：

• 生成柔顺轨迹：通过调整DMP模型中的参数（如目标状态、非线性项等），可以生成不同形状和速度的柔顺轨迹，以适应不同的任务需求和环境条件。
• 结合阻抗模型：将DMP生成的期望轨迹与阻抗模型相结合，通过调节阻抗参数（如期望惯量、阻尼和刚度）来控制机器人末端执行器与环境之间的相互作用力。这样可以在保证轨迹精度的同时，实现一定的柔顺性和鲁棒性。

3. DMP模型的优势

• 高度非线性：DMP模型通过引入非线性控制项，能够模仿复杂的轨迹形状，提高轨迹模仿的精度和灵活性。