【数据结构-哈希前缀】力扣2845. 统计趣味子数组的数目

news2024/11/15 13:50:05

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，以及整数 modulo 和整数 k 。

请你找出并统计数组中趣味子数组的数目。

如果子数组 nums[l…r] 满足下述条件，则称其为趣味子数组：

在范围 [l, r] 内，设 cnt 为满足 nums[i] % modulo == k 的索引 i 的数量。并且 cnt % modulo == k 。
以整数形式表示并返回趣味子数组的数目。

注意：子数组是数组中的一个连续非空的元素序列。

示例 1：
输入：nums = [3,2,4], modulo = 2, k = 1
输出：3
解释：在这个示例中，趣味子数组分别是：
子数组 nums[0…0] ，也就是 [3] 。

在范围 [0, 0] 内，只存在 1 个下标 i = 0 满足 nums[i] % modulo == k 。
因此 cnt = 1 ，且 cnt % modulo == k 。
子数组 nums[0…1] ，也就是 [3,2] 。
在范围 [0, 1] 内，只存在 1 个下标 i = 0 满足 nums[i] % modulo == k 。
因此 cnt = 1 ，且 cnt % modulo == k 。
子数组 nums[0…2] ，也就是 [3,2,4] 。
在范围 [0, 2] 内，只存在 1 个下标 i = 0 满足 nums[i] % modulo == k 。
因此 cnt = 1 ，且 cnt % modulo == k 。
可以证明不存在其他趣味子数组。因此，答案为 3 。

示例 2：
输入：nums = [3,1,9,6], modulo = 3, k = 0
输出：2
解释：在这个示例中，趣味子数组分别是：
子数组 nums[0…3] ，也就是 [3,1,9,6] 。

在范围 [0, 3] 内，只存在 3 个下标 i = 0, 2, 3 满足 nums[i] % modulo == k 。
因此 cnt = 3 ，且 cnt % modulo == k 。
子数组 nums[1…1] ，也就是 [1] 。
在范围 [1, 1] 内，不存在下标满足 nums[i] % modulo == k 。
因此 cnt = 0 ，且 cnt % modulo == k 。
可以证明不存在其他趣味子数组，因此答案为 2 。

哈希前缀

//(x-y) % m = k 变换 x % m - y % m = k
class Solution {
public:
    long long countInterestingSubarrays(vector<int>& nums, int modulo, int k) {
        int n = nums.size();
        unordered_map<int ,int> group;
        int count = 0;
        long long ans = 0;
        group[0] = 1;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            count += nums[i] % modulo == k;
            ans += group[(count - k + modulo) % modulo];
            group[count % modulo]++;
        }
        return ans;   
    }
};
-------------------------------------------------
//力扣930。和相同的二元子数组
class Solution {
public:
    int numSubarraysWithSum(vector<int>& nums, int goal) {
        int sum = 0;
        unordered_map<int, int> cnt;
        int ret = 0;
        cnt[0] = 1;
        for (auto& num : nums) {
            sum += num;
            ret += cnt[sum - goal];
            cnt[sum]++;
        }
        return ret;
    }
};

这道题的解题方式和力扣930的解法很相似，也是求满足一定条件的子数组的数量。这道题有几个关键的步骤：
第一个是转换，将符合条件的nums[i]转换成1，否则转换成0。
第二个是要清楚数学公式(x-y) % m = k 变换 x % m - y % m = k。
第三个是要初始化哈希表，令group[0] = 1。
最后遍历数组，进行统计。

在时间复杂度和空间复杂度上，都是O（n）。但是由于使用数组vector的索引访问速度比 unordered_map更快，因为它是连续内存块，而 unordered_map 需要计算哈希值并进行冲突处理，所以使用数组的效率会更高。

  long long countInterestingSubarrays(vector<int> &nums, int mod, int k) {
        int n = nums.size();
        vector<int> cnt(n + 1);
        cnt[0] = 1;
        long long ans = 0;
        int s = 0;
        for (int x: nums) {
            if (x % mod == k)
                s = (s + 1) % mod;
            int s2 = (s - k + mod) % mod;
            if (s2 <= n)
                ans += cnt[s2];
            cnt[s]++;
        }
        return ans;
    }
};