【无线通信发展史⑤】万有引力定律的推导前奏3.0,本次学习开普勒三大定律,成就“天空立法者”的美名

news2024/11/14 12:09:11

     前言:用这几个问答形式来解读下我这个系列的来龙去脉。如果大家觉得本篇文章不水的话希望帮忙点赞收藏加关注,你们的鼓舞是我继续更新的动力。

  1. 我为什么会写这个系列呢?

首先肯定是因为我本身就是一名从业通信者,想着更加了解自己专业的知识,所以更想着从头开始了解通信的来源以及在每一个时代的发展进程。

  1. 为什么会从头开始写通信?

我最早是学习了中华上下五千年,应该说朝代史,这个算个人兴趣,从夏朝开始到清朝,古代史的结束,后面我还看了近代史的历程,所以在要学习通信历史的时候我也采用了或者方法,想一步一步的去源头开始,看看通信是怎么发展到今天,这是个很好的主意。也是一个很好的学习方法。

  1. 你觉得这个系列有什么优势?

我觉得优势就是我以身代入,一步一个脚印的去学习,中间碰到的问题也会扩展到再去学习解决,很好的解决了作为初学者一些问题的困恼,不至于一笔跳过很多东西,所以很适合后面的读者跟随我的学习步伐一起向前。


目录

     前言:用这几个问答形式来解读下我这个系列的来龙去脉。如果大家觉得本篇文章不水的话希望帮忙点赞收藏加关注,你们的鼓舞是我继续更新的动力。

4️⃣开普勒三大定律介绍 

① 开普勒第一定律( 椭圆定律) 

②开普勒第二定律(面积定律) 

科普一、冲量和动量

 科普二、角动量

 1.几何向量

1.1向量内积(点乘)

为什么用 cos(θ) ?

1.2向量外积(叉乘) 

为什么用sin(θ) ?

1.3角动量

1.4开普勒第二定律证明

③开普勒第三定律(行星运动定律)

4️⃣开普勒三大定律介绍 

① 开普勒第一定律( 椭圆定律) 

        开普勒第一定律,也称椭圆定律、轨道定律:每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点上。 

 

扩展-椭圆知识点:
        椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点。(在数学中,椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线,使得对于曲线上的每个点,到两个焦点的距离之和是恒定的)
        平面内与两定点 F1,F2的距离的和等于常数 2a(2a>丨F1F2丨 )的动点P的轨迹叫做椭圆。

②开普勒第二定律(面积定律) 

        开普勒行星运动第二定律,也称面积定律 :在相等时间内,太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。 

在不同位置,速度不同,近日点b,速度V大,远日点a,速度V小
在不同位置,速度不同,近日点b,速度V大,远日点a,速度V小

科普一、冲量和动量
        ①现在我们来定量地研究一下这类问题。一个质量为m的物体,原来静止,在力F的作用下,经过时间t,将获得多大的速度?这个问题利用牛顿运动定律很容易解决。物体在力F的作用下得到加速度a=F/m,经过时间t后,在t末的速度v=at=Ft/m,由此得到:Ft=mv。
在物理学中,力和力的作用时间的乘积Ft叫做力的冲量
        ②从上式还可以看出,原来静止的不同的物体,在相同冲量的作用下,它们得到的速度不同,质量大的物体得到的速度小,质量小的物体得到的速度大,但是它们的质量和速度的乘积mv却是相同的,都等于它们受到的冲量。
        在物理学中,质量和速度的乘积mv叫做动量。
        ③动量守恒定律公式:如果一个系统不受外力,或者外力的矢量和为零,则这个系统的总动量保持不变。(或者说,当系统不受外力或所受外力和为零,则系统动量守恒)
        系统:相互作用的几个物体所组成的整体叫做系统。
        内力:系统内物体间的作用力叫做内力。
        外力:系统外物体对系统的作用力叫做外力。

        动量守恒定律公式推导:设质量为m1、m2的小球在碰前的速度分别为V1、和V2,碰后的速度分别为V1",V2"。设两球在碰撞过程中m1受到的平均作用力为F1, m2受到的平均作用力为F2。 

 动量守恒定律守恒条件
(1) 理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒。
(2) 近似守恒:系统受到的合外力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒。
(3) 某方向守恒:系统在某个方向上所受合外力为零时,系统在该方向上动量守恒。

 科普二、角动量
 1.几何向量

        在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量),指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。
        标量(scalar),亦称“无向量”。用通俗的说法,标量是只有大小,没有方向的量。 

1.1向量内积(点乘)

点积的结果是个 数 (是 "标量",而不是 矢量)。

a · b = |a| × |b| × cos(θ)

或 a · b = ax × bx + ay × by(把两个矢量的 x 相乘,y 相乘,然后相加) 

为什么用 cos(θ) ?

要把两个方向相同的矢量相乘,合理的做法是把它们的长度相乘,但如果它们的方向不同就有点不对了。

所以我们乘以 cos(θ),这就像把其中一个矢量变成 "指着另一个矢量的方向"了:

我们用与 b 方向相同的 a 的部分

好像用光照着来找影子一样

然后我们才做乘法!

如果我们把 b "投影" 到 a,然后相乘,得出来的答案将会是一样的:

因为点积乘法的次序并不重要:

|a| × |b| × cos(θ) = |a| × cos(θ) × |b|

1.2向量外积(叉乘) 

a × b = |a| |b| sin(θ) n

 

为什么用sin(θ) ?

        在二维空间中,外积还有另外一个几何意义就是:|a×b|在数值上等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。故由平行四边形的面积公式是:底×高,得出|a| |b| sin(θ) n,因为sin(θ) =sin(180°-θ) 。

1.3角动量

1.4开普勒第二定律证明

这说明面积S随时间增加的速率为常数。证毕。

开普勒第二定律证明(角动量守恒)_哔哩哔哩_bilibili

开普勒第二和第三定律的证明 - 小时百科 (wuli.wiki)

第三章 运动的守恒定律 §3.6 质点的角动量和角动量守恒定律 (spaces.ac.cn)

③开普勒第三定律(行星运动定律)

        开普勒第三定律也叫行星运动定律。开普勒第三定律的常见表述是:绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量(a³/T²=k)

(开普勒第三定律是开普勒根据第谷的观测数据来计算出来的,没有见过推导,推导过程只能是与万有引力定律的联系,不能叫推导。)

 

 

1 #include "stdio.h"
2 void main()
3 {
4     int time;
5     for (time=1;time<=10;time++)
6     printf("%d、喜欢的帮忙点赞收藏加关注哦!\n",time);
7 }

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