52. N 皇后 II

题目描述：n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n × n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。

示例 1：

输入：n = 4
输出：2
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 9

代码思路：

backtrack(int n, int index):

• index 表示当前正在处理的行号。
• 如果 index 等于或超过 n，说明所有行都成功放置了皇后，找到一个符合条件的方案，res 增加 1；否则，尝试在当前行的每一列放置皇后。每放置一个皇后时，调用 judge(int x, int y) 检查是否安全。
• 如果 judge 返回 true，表示当前列是安全的，将该列号添加到 cur，并继续递归处理下一行。
• 递归完成后，移除刚放置的皇后（即回溯），继续尝试放置在其他列。

judge(int x, int y):

• 用于判断当前行 x，列 y 是否安全。
• 检查之前的每一行 j 中的皇后位置 ny = cur.get(j)；如果 ny == y，说明当前列有冲突。如果 Math.abs(ny - y) == Math.abs(j - x)，说明在对角线上有冲突。
• 如果都不冲突，返回 true，表示当前位置安全。

回溯算法通过尝试在每一行的每一列放置皇后，并通过递归处理后续行来探索所有可能的放置方案。judge 方法用于在放置之前检查是否会产生冲突。最终 res 记录了所有合法的方案数量。

class Solution {
    Integer res = 0;
    LinkedList<Integer> cur = new LinkedList<>();

    public int totalNQueens(int n) {
        backtrack(n, 0);
        return res;
    }

    public void backtrack(int n, int index) {
        if (index >= n) {
            res++;
            return;
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (judge(index, i)) {
                cur.add(i);
                backtrack(n, index + 1);
                cur.removeLast();

            }
        }

    }

    public Boolean judge(int x, int y) {
        for (int j = 0; j < x; j++) {
            int ny = cur.get(j);
            if (ny == y || Math.abs(ny - y) == Math.abs(j - x)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}