题目来源于：洛谷

题目本质：dp，素数筛法，质数

本题与P4161基本一模一样

首先，分析题目发现，某个排列的需要进行恰好 K 步变回原样，这个时候K的值就是这个排序中各个环的长的的最小公倍数(lcm)。然后需要计算所有K的和，就是计算所有符合条件的质数的乘积的和。其次根据唯一分解，一些数的最小公倍数就是除了1以外其它各个数分解质因数后各个质数的最大次幂相乘。最后，枚举每个质数取几个的情况，设dp(i,j)为用了前i 个质数组成的环的长度的和为j 的时候的所有满足条件的K的值。

完整代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+5;
int p[N],c[N];		//p[i]表示第i个质数，c[i]表示最多能用几个
ll dp[N][N];		//dp[i][j]前i个物品拼成面值为j 
int isp(int x){
	if(x==1){
		return 0;
	}
	for(int i=2;i*i<=x;i++){
		if(x%i==0){
			return 0;
		}
	}
	return 1; 
}
int main(){
	int n,m;
	int cnt=1;
	cin>>n>>m;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(isp(i)){
			p[cnt]=i;
			c[cnt]=0;
			int x=i;
			while(x<=n){
				c[cnt]++;
				x*=i;	
			}
			cnt++; 
		}
	}
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[0][0]=1;		//将数组初始化 
	for(int i=1;i<cnt;i++){
		for(int k=0;k<=n;k++){
			dp[i][k]=dp[i-1][k];
		}
		for(int k=p[i];k<=n;k++){
			int x=p[i];
			for(int j=1;j<=c[i]&&x<=k;j++){
				dp[i][k]=(dp[i][k]+(dp[i-1][k-x]*x)%m)%m;		//第i个质用j次,x=p[i]^j 
				x*=p[i];				
			}
		}	
	}
	ll ans=0;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		ans=(ans+dp[cnt-1][i])%m;
	}
	printf("%lld\n",ans+1);
	return 0;
}