1. 题目描述

题目中转：4. 寻找两个正序数组的中位数

2.详细题解

   两个有序数组，寻找二者的中位数，最直观的方法是先归并这两个数组为一个有序数组，中位数则为中间的数字，算法时间复杂度为$O(log(m+n))$，具体代码实现见Python方法一。
  要求时间复杂度不大于$O(log(m+n))$时间复杂度，首先肯定不能先归并两个数组了，两个数组均有序，应当充分运用这个条件。
  思考什么是中位数？通俗的说，即将数据一分为二，且其中一个集合中数据最大值小于等于另一个集合中数据的最小值。
  中位数性质已经很明晰。因此，对于题目中的两个数组，相当于要在数组$1$（长度为$m$）和数组$2$（长度为$n$）中分别寻找一个位置$i$和$j$，将两个数组一分为二，两个数组的左半部分构成一个集合，右半部分构成另一个集合。$i$和$j$的取值范围分别为$[0,m]$和$[0,n]$，此时左集合和右集合的元素个数应满足如下关系：
  $i+j=m-i+n-j$ 或者$i+j=m-i+n-j+1$
  上述等式分别表示$m+n$为偶数和奇数的情况，推导可得：
  $i+j=(m+n)/2$或$i+j=(m+n+1)/2$，二者可合并为$i+j=(m+n+1)/2$，仅保留整数结果。
  进一步可得$j=(m+n+1)/2-i$，因为$i$和$j$的取值范围分别为$[0,m]$和$[0,n]$，因此$m<=n$时该等式成立，否则当$i=m$时，显然不能均分该两个数组，因此应首先判断两个数组的长度，将长度更小的数组作为第一个数组
  接下来进行二分条件分析，对于第一个数组，取中间值为$i=(left+right)//2$，则左边界值为$nums1[i-1]$，右边界值为$nums1[i]$;随之确定第二个数组的分割为$j$,左边界值为$nums2[j-1]$，右边界值为$nums2[j]$，此时$nums1[i-1]<=nums1[i]$和$nums2[j-1]<=nums2[j]$肯定是成立的（因为有序），因此我们需要确定一个$i$，使如下等式成立:

$nums1[i-1]\le nums2[j]且nums2[j-1]\le nums1[i]$

  但该条件等于仅需等价于寻找最大的$i$使得如下等式成立，因为随着$i$递增,$j$是减小的，若$i$是最大的，说明$i+1$不成立，此时有$nums[i]>nums2[j-1]$.

nums1[i-1]<=nums2[j]$

  因此二分条件判断如下：

$nums1[i-1]<=nums2[j]$成立，此时说明$i$可能不是最大值，可进一步探索，$left=i+1$
否则，即$nums1[i-1]>nums2[j]$，说明分界点$i$大了，故$right=i-1$

具体实现见Python方法二和Java实现。

3.代码实现

3.1 Python

方法一:

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        res = []
        left, right = 0, 0
        m, n = len(nums1), len(nums2)
        while left < m and right < n:
            if nums1[left] <= nums2[right]:
                res.append(nums1[left])
                left += 1
            else:
                res.append(nums2[right])
                right += 1
        if left < m:
            res.extend(nums1[left:])
        if right < n:
            res.extend(nums2[right:])

        mid = (m + n ) // 2
        if (m+n) % 2 == 0:
            return (res[mid] + res[mid-1]) / 2
        else:
            return res[mid]

方法二:

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        m, n = len(nums1), len(nums2)
        if m > n:
            return self.findMedianSortedArrays(nums2, nums1)

        infinty = pow(10, 7)
        med1, med2 = 0, 0
        left, right = 0, m
        while left <= right:
            i = (left +right) // 2
            j = (m + n + 1) // 2 - i

            nums1_left = -infinty if i == 0 else nums1[i-1]
            nums1_right = infinty if i == m else nums1[i]
            nums2_left = -infinty if j == 0 else nums2[j-1]
            nums2_right = infinty if j == n else nums2[j]

            if nums1_left <= nums2_right:
                med1, med2 = max(nums1_left, nums2_left), min(nums1_right, nums2_right)
                left = i + 1
            else:
                right = i - 1
        return (med1 + med2) / 2 if (m + n) % 2 == 0 else med1
        

3.2 Java

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m = nums1.length;
        int n = nums2.length;
        if (m > n){
            return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
        }
        int left = 0, right = m;
        int med1 = 0, med2 = 0;
        while (left <= right){
            int i = (left + right) / 2;
            int j = (m + n + 1) / 2 - i;
            int nums1_left = i == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums1[i-1];
            int nums1_right = i == m ? Integer.MAX_VALUE : nums1[i];
            int nums2_left = j == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums2[j-1];
            int nums2_right = j == n ? Integer.MAX_VALUE : nums2[j];
            if (nums1_left <= nums2_right){
                med1 = Math.max(nums1_left, nums2_left);
                med2 = Math.min(nums1_right, nums2_right);
                left = i + 1;
            }else{
                right = i - 1;
            }
        }
        return (m + n) % 2 == 0 ? (med1 + med2) / 2.0 : med1;
    }
}

  执行用时不必过于纠结，对比可以发现，对于python和java完全相同的编写，java的时间一般是优于python的；至于编写的代码的执行用时击败多少对手，执行用时和网络环境、当前提交代码人数等均有关系，可以尝试完全相同的代码多次执行用时也不是完全相同，只要确保自己代码的算法时间复杂度满足相应要求即可，也可以通过点击分布图查看其它coder的code。