使用Dijikstra算法求最短路问题，要求图中不能存在负长度的边，也就是负权边

为什么Dijikstra算法不能用来求含有负权边的图中的最短路问题？

Bellman_ford算法

mention（1）：

没有挑选路径长度距离编号 1 结点最近的结点，相当于编号 1 结点开始，每个结点的延伸同时进行

mention（2）:

遍历所有边，从上一次循环所确定dist[]的结点开始，更新他们的子结点

题目如下：

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，输出 impossible。

注意：图中可能 存在负权回路 。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

点的编号为 1∼n。

输出格式

输出一个整数，表示从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出 impossible。

数据范围

1≤n,k≤500
1≤m≤10000
1≤x,y≤n
任意边长的绝对值不超过 10000。

解答代码：

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 510,M = 10010;

int dist[N],backup[N];//如dist[i]，记录的是编号 i 结点到编号 1 结点的最短路径长
                      //backup[N]是对dist[N]的拷贝
int n,m,k;

struct Edge
{
    int a,b,w;//这是存储边信息和长度的最蠢得方法
}edges[M];

int bellman_ford()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    dist[1] = 0;//照例将dist数组初始化
                //只确定编号 1 结点到自身的最短路径长是0
                //其它结点到编号 1 结点最短路径长初始值都设为无穷大
    
    for (int i = 0;i<k;++i)//（1）
    {
        memcpy(backup,dist,sizeof(dist));
        
        for (int j = 0;j<m;++j)
        {
            int a = edges[j].a;
            int b = edges[j].b;
            int w = edges[j].w;
            
            dist[b] = min(dist[b],backup[a] + w);
        }
    }
    
    if(dist[n] > 0x3f3f3f3f /2)//（2）
    return -10086;
    
    else
    return dist[n];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    
    cin >> n >> m >> k;
    
    for(int i = 0;i<m;++i)
    {
        int a,b,w;
        cin >> a >> b >> w;
        
        edges[i] = {a,b,w};
    }
    
    int t = bellman_ford();
    
    if(t == -10086)
    cout <<  "impossible";
    
    else
    cout << t;
    return 0;
}

（1）

 

（2）