2.2算法的时间复杂度与空间复杂度—

2.2算法的时间复杂度与空间复杂度——经典OJ

news2024/12/24 20:05:02

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一、消失的数字

1、题目描述

数组nums包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗？
输入输出示例

2、题目分析

（1）numsSize表示的是数组中元素的个数

（2）思路一

暴力旋转——将最后一个数用tmp存起来，剩下的数依次往后挪，再把tmp放到数组首位，循环往复直至满足题意
这里需要理清这个算法的时间复杂度，解析如图（设numsSize=N）
时间复杂度解析
从示例1不难看出，真实旋转次数是k%numsSize，也就是k%N，从周期的角度就可以理解这一点；每转一次就要把整个数组动一遍，那转k次就要动k*N遍，时间复杂度就出来了，显然不符合题目要求

（3）思路二

三步逆置法

第一步：前N-k个逆置=>4 3 2 1 5 6 7
第二步：后k个逆置=>4 3 2 1 7 6 5
第三步：整体逆置=>5 6 7 1 2 3 4
分析本算法的时间复杂度：可以看出遍历了3次数组，复杂度为O（N），满足题目要求
具体代码实现如下

//三步逆置法
void reverse(int*nums,int left,int right)
{
    while(left <= right)
    {
        int tmp=nums[left];
        nums[left]=nums[right];
        nums[right]=tmp;
        left++;
        right--;
    }

}
void rotate(int* nums, int numsSize, int k) 
{
    k=k%numsSize;//算出真正的轮转次数
    reverse(nums,0,numsSize-k-1);
    reverse(nums,numsSize-k,numsSize-1);
    reverse(nums,0,numsSize-1);
}

二、旋转数组/轮转数组

1、题目描述

给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。
输入输出描述

2、题目分析

题目分析
思路1由于排序的时间复杂度较高，先舍弃掉

（1）思路二

先把0-N所有数加起来，然后依次减去原数组中的值

int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{
    int N=numsSize;
    int ret=N(N+1)/2//此处计算参考等差数列求和公式
    for(int i=0;i<numsSize;i++)
    {
    	ret=ret-nums[i];
    }
    return ret;
}

（2）思路三

用异或解决，此处异或满足“交换律”，读者可自行验证
举例来说：1 ^ 2 ^ 1=2,1 ^ 1 ^ 2=2
思路三描述
具体代码实现如下

int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{
    int x=0;
    for(int i=0;i<numsSize;i++)
    {
        x=x^nums[i];
    }
    for(int i=0;i<=numsSize;i++)
    {
        x=x^i;
    }
    return x;
}