1 进制基础

概念：

​ 进制就是进位制，是人们规定的一种进位方法，二进制逢2进1，八进制是逢8进1，十进制逢10进1，十六进制逢16进1。

不同进制形式：

• 二进制 0b或0B开头，由0和1组成

• 八进制 0开头，由0、1…6、7组成

• 十进制 常见整数，由0、1…8、9组成

• 十六进制 0x或0X开头，由0、1…8、9、a、b、c、d、e、f组成，大小写不区分

  ​

案例描述：

package com.briup.chap02;

public class Test063_Binary {
	public static void main(String[] args) {
		byte b1 = 0b01100001;	//二进制
		byte b2 = 97;			//十进制
		byte b3 = 0141;			//八进制
		byte b4 = 0x61;			//十六进制

		//打印出来结果全是97，为什么？
		System.out.println(b1);
		System.out.println(b2);
		System.out.println(b3);
		System.out.println(b4);
	}
}

注意：不论什么类型的数据值，在计算机的底层存储时，统一按照二进制形式存储！

上述案例中，0b01100001、97、0141、0x61在计算机底层存储时，都是按二进制存储的，其值按照十进制表示，都是97。

思考：如何将2进制、8进制、10进制、16进制数进行转换呢？

2 进制转换

1）任意进制转换为10进制

转换方式：

​ 结果值 = 系数*基数的权次幂相加

​ 系数：每一位上的数据

​ 基数：X进制，基数就是X

​ 权：最右边那位对应0，每左移一位加1

案例展示：

// 97：系数为9和7，基数为10，权是0和1
97: 7*10^0 + 9*10^1 = 7 + 90 = 97
    
0b01100001: 1*2^0 + 0*2^1 + 0*2^2 + 0*2^3 + 0*2^4 + 1*2^5 + 1*2^6 
    = 1 + 32 + 64 = 97

0141：1*8^0 + 4*8^1 + 1*8^2 = 1 + 32 + 64 = 97 

// 0x61：系数为6和1，基数为16，权是0和1
0x61：1*16^0 + 6*16^1 = 1 + 96 = 97

变量内存理解：

2）十进制转换为其他进制

除积倒取余，具体计算过程如下：

16进制也是一样的换算方式。

3）十进制到二进制的快速转换

对于不太大的正整数，我们可以采用一种快捷的方式（8421码）来获取其2进制形式，如下图：

上图运算步骤解析：

• 拆解正整数，将其分解为2的指数倍相加
• 找出2的指数倍 对应的 二进制1
• 根据变量类型确定占用的字节数及比特位，组合得到最终的二进制形式

4）二进制转换为8、16进制

2进制转化为8进制

• 从最低位开始，每3位分一组，不足3位的话高位补0

• 将得到的数字组合到一起，最前面以0开头

案例展示：

//定义变量
byte b = 126;

//获取其二进制形式
// 126 = 127 - 1 或 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
// 	0b 0111 1110 
//2进制 -> 8进制   
//a.从最低位开始，每3位分一组，不足3位则高位补0
//	001 111 110
//	 1   7   6
//b.最后组合到一起，最前面以0开头
//结果：0176
byte b2 = 0176;
System.out.println(b == b2);

2进制转换为16进制

• 从最低位开始，每4位分一组，不足4位的话高位补0

• 将得到的数字组合到一起，最前面以0x开头

案例展示：

//定义变量
byte b = 126;

//二进制形式：0b 0111 1110 
//2进制 -> 16进制   
//a.从最低位开始，每4位分一组，不足4位则高位补0
//	0000 0111 1110
//	  0    7   e(14)		其中a:10 b:11 c:12 d:13 e:14 f:15
//b.最后组合到一起，最前面以0x开头
//结果：0x07e
byte b2 = 0x07e;
System.out.println(b == b2);