N皇后

仅供学习

一、问题描述

n 皇后问题是一个经典的组合问题，可以通过回溯算法来解决。

二、python代码

def solve_n_queens(n):
    def can_place(row, col):
        # 检查这一行之前是否有列可以放置皇后
        for i in range(row):
            if board[i] == col or abs(board[i] - col) == row - i:
                return False
        return True

    def solve(row=0):
        if row == n:
            result.append([''.join(['Q' if c == i else '.' for i in range(n)]) for c in board])
            return
        for col in range(n):
            if can_place(row, col):
                board[row] = col
                solve(row + 1)
                # 回溯，移除这一行的皇后
                board[row] = -1

    result = []
    board = [-1] * n  # 初始化棋盘，-1 表示没有皇后
    solve()
    return result

# 调用函数，例如 n=4
n = 4
solutions = solve_n_queens(n)
for solution in solutions:
    for row in solution:
        print(row)
    print()  # 打印空行以分隔不同的解决方案

三、代码讲解

这段代码定义了一个 solve_n_queens 函数，它接受一个整数 n 作为输入，并返回所有可能的 n 皇后问题的解决方案。函数内部使用了递归和回溯算法来寻找所有可能的放置方式。

• can_place 函数用于检查在给定行和列是否可以放置一个皇后。
• solve 是一个递归函数，它尝试在每一行放置一个皇后，并递归地解决剩余的行。
• result 用于存储所有找到的解决方案。
• board 是一个列表，用于表示当前棋盘的状态。
  调用 solve_n_queens(n) 并传入一个整数 n 时，它会返回一个包含所有解决方案的列表。每个解决方案都是一个表示棋盘的字符串列表，其中 ‘Q’ 表示皇后的位置，‘.’ 表示空位。