本博文为《代码随想录》的学习笔记，原文链接：代码随想录
数组理论基础
首先要知道数组在内存中的存储方式，数组时存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。数组可以方便地通过下标索引的方式获取到下标对应的数据。举例如下：
需要注意以下两点：
- 数组下标都是从0开始的。
- 数组内存空间的地址是连续的。
正是因为数组在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址。
例如删除下标为3的元素，需要对下标为3的元素后面的所有元素都要做移动操作，如图所示：
而且大家如果使用C++的话，要注意vector 和 array的区别，vector的底层实现是array，严格来讲vector是容器，不是数组。使用vector时，数组的元素是不能删的，只能覆盖。
那么二维数组直接上图，大家应该就知道怎么回事了
那么二维数组在内存的空间地址是连续的么？
不同编程语言的内存管理是不一样的，以C++为例，在C++中二维数组是连续分布的，像Java是没有指针的，同时也不对程序员暴露其元素的地址，寻址操作完全交给虚拟机。
C++中数组可能是这样的：
JAVA中数组可能是这样的：
数组的经典题目
二分法
例题：代码随想录
查找过程：
从表的中间记录开始，如果给定值和中间记录的关键字相等，则查找成功。
如果给定值大于或小于中间记录的关键字，则在表中大于或小于中间记录的那一半中查找，重复操作，直到查找成功，或者在某一步中查找区间为空，则代表查找失败。
- 暴力解法时间复杂度：O(n)
- 二分法时间复杂度：O(logn)
在二分法中需要关注循环不变量原则，在循环中坚持对区间的定义。
双指针法
例题：代码随想录
双指针法（快慢指针法）：通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。
- 暴力解法时间复杂度：O(n^2)
- 双指针时间复杂度：O(n)
这道题目迷惑了不少同学，纠结于数组中的元素为什么不能删除，主要是因为以下两点：
- 数组在内存中是连续的地址空间，不能释放单一元素，如果要释放，就是全释放（程序运行结束，回收内存栈空间）。
- C++中vector和array的区别一定要弄清楚，vector的底层实现是array，封装后使用更友好。
滑动窗口
例题：代码随想录
所谓滑动窗口，就是不断地调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们想要的结果。
动画演示在数组中寻找满足其和 ≥ 7 的长度最小的 连续 子数组：
本题中，主要要理解以下三个问题：
- 窗口是什么：满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组。
- 窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于等于s了，窗口就要向前移动了（也就是该缩小了）。
- 窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，也就是for循环里的索引。
暴力解法使用两个for循环，而滑动窗口只需要一个for循环，比较暴力解法和滑动窗口的时间复杂度：
- 暴力解法时间复杂度：O(n^2)
- 滑动窗口时间复杂度：O(n)
滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)的暴力解法降为O(n)。
模拟行为
例题：螺旋矩阵II
本题不涉及复杂算法，而是模拟过程，个人认为解题关键有以下两点：
- 搞清楚题目要实现怎样的过程，寻找规律，并能用代码描述。如本题需要模拟顺时针画矩阵的过程。
- 坚持循环不变量原则，确定边界条件，并按照固定规则遍历。
前缀和
例题：求取区间和
前缀和指一个数组的某下标之前所有数组元素的和（包含其自身）。
例如，我们要统计 vec[i] 这个数组上的区间和。
我们先做累加，即 p[i] 表示 下标 0 到 i 的 vec[i] 累加 之和。
如图：
如果，我们想统计，在vec数组上 下标 2 到下标 5 之间的累加和，那就用 p[5] - p[1] 就可以了。
总结
