图的定义

图G由顶点集V和边集E组成，记为G=(V,E),其中V(G)表示图G中顶点的有限非空集；E(G)表示图G中顶点之间的关系(边)集合。若V={v1,v2,.....,vn},则用|V|表示图G中顶点的个数，也称图G的阶，

,用|E|表示图G中的边的条数

注意：线性表可以是空表，树可以是空树，但图不可以是空，即V一定是非空集

 

图逻辑结构的应用

 

 

无向图

若E是无向边(简称边)的有限集合时，则图G为无向图。边是顶点的无序对，记为(v,w)或(w,v)，因为(v,w)=(w,v)，其中v，w是顶点。可以说顶点w和顶点v互为邻接点。边(v,w)依附于顶点w和v，或者说边(v，w)和顶点v，w相关联。

G2={V2，E2}

V2={A,B,C,D,E}

E2={(A,B),(B,D),(B,E),(,C,D),(C,E),(D,E)}

有向图  

若E是有向边(弧)的有限集合时，则图G为有向图。边是顶点的有序对，记为(v,w)，其中v称为弧尾，w称为弧头。(v,w)称为从顶点v到顶点w的弧，也称v邻接到w，或w邻接自v。

G1={V1.E1}

V1={A,B,C,D,E}

E1={<A,B>,<A,C>,<A,D>,<A,E>,<B,A>,<B,C>,<B,E>,<C,D>}

简单图

简单图——不存在重复边：不存在顶点到自身的边

多重图 

多重图——图G中某两个结点之间的边数多于一条，又允许顶点通过同一条边和自己关联，则G为多重图

顶点的度、入度、出度

无向图： 

有向图 ：

顶点——顶点的关系描述 

连通，强连通图

任意两个点之间都可以直接连通或者间接联通

 

 子图

无向图：

有向图：

 

连通分量 

无向图中的极大连通子图称为连通分量

极大连通子图：子图必须连通，且包含尽可能多的顶点和边

例：

 

强连通分量 

有向图中的极大强连通子图称为强连通分量

极大强连通子图：子图必须去哦阿门和连通，且包含尽可能多的边

生成树 

连通图的生成树是包含图中全部顶点的一个极小连通子图

极小连通子图：边尽可能的少，但要保持连通

生成森林 

在非连通图中，连通分量的生成树构成了非连通图的生成森林

边的权、带权图/网

几种特殊形态的图 

 

 总结：