代码随想录 day 38 动态规划

news2024/9/23 1:36:23

第九章动态规划part06

322. 零钱兑换

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
这句话结合本题大家要好好理解。
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV14K411R7yv
https://programmercarl.com/0322.%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2.html

279.完全平方数

本题和 322. 零钱兑换基本是一样的，大家先自己尝试做一做
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV12P411T7Br
https://programmercarl.com/0279.%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0.html

139.单词拆分

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1pd4y147Rh
https://programmercarl.com/0139.%E5%8D%95%E8%AF%8D%E6%8B%86%E5%88%86.html

关于多重背包，你该了解这些！

https://programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80%E5%A4%9A%E9%87%8D%E8%83%8C%E5%8C%85.html

背包问题总结篇！

https://programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E6%80%BB%E7%BB%93%E7%AF%87.html

322. 零钱兑换

题目链接

https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/description/

解题思路

确定dp数组以及下标的含义
dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]
确定递推公式
凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] + 1就是dp[j]（考虑coins[i]）
所以dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] + 1 中最小的。
递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
dp数组如何初始化
首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0，那么dp[0] = 0;
其他下标对应的数值呢？
考虑到递推公式的特性，dp[j]必须初始化为一个最大的数，否则就会在min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。
所以下标非0的元素都是应该是最大值。
确定遍历顺序
本题钱币数量可以无限使用，那么是完全背包。所以遍历的内循环是正序
举例推导dp数组

动态规划：518.零钱兑换II 中求的是组合数，动态规划：377. 组合总和 Ⅳ 中求的是排列数。
而本题是要求最少硬币数量，硬币是组合数还是排列数都无所谓！所以两个for循环先后顺序怎样都可以！
注意：
无效判断，此时一定会选dp[j],且 dp[j-coins[i]]+1 会导致越界变为负数导致程序计算错误
if(dp[j-coins[i]]==Integer.MAX_VALUE) continue;

code

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        //1.确定dp数组以及下标的含义 
        //j是金额，总金额为amount的最小组合数是dp[j]
        //2.确定递推公式
        //dp[j] 由dp[j-coins[i]] +1 表示选取硬币i  不选硬币i 就是 coins[i], 取最小组合
        //dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
        //3.如何初始化
        int[] dp=new int[amount+1];
        Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<coins.length;i++){
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
                //无效判断，此时一定会选dp[j],且 dp[j-coins[i]]+1 会导致越界变为负数导致 程序计算错误
                if(dp[j-coins[i]]==Integer.MAX_VALUE) continue;
                dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
            }
        }
        return dp[amount]==Integer.MAX_VALUE?-1:dp[amount];
    }
}

279.完全平方数

题目链接

https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/description/

解题思路

题目翻译一下：完全平方数就是物品（可以无限件使用），凑个正整数n就是背包，问凑满这个背包最少有多少物品？
跟上一题基本一致，只不过上一题可能凑不成，这题一定能凑成因为有 1
1.2.3.4 … 一直累加就是物品遍历条件是 ii <=n
n就是背包的大小遍历的时候 j=ii 开始代表背包至少要能装下这个i *i

code

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        //完全背包问题 背包容量是n   物品是 1 2 3 4 .. (int)(Math.sqrt(n)+1)
        //dp[j]：和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]
        //递推公式
        //dp[j] =Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1);

        //如何初始化？？？？？
        int[] dp=new int[n+1];
        //从递归公式dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);中可以看出每次dp[j]都要选最小的，
        //所以非0下标的dp[j]一定要初始为最大值，这样dp[j]在递推的时候才不会被初始值覆盖。
        Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
        //dp[0]表示 和为0的完全平方数的最小数量，那么dp[0]一定是0
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i*i<=n;i++){
            for(int j=i*i;j<=n;j++){
                dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

139.单词拆分

题目链接

https://leetcode.cn/problems/word-break/description/

解题思路

求组合数：动态规划：518.零钱兑换II 求排列数：动态规划：377. 组合总和 Ⅳ 、动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）求最小数：动态规划：322. 零钱兑换 (opens new window)、动态规划：279.完全平方数

而本题其实我们求的是排列数，为什么呢。拿 s = “applepenapple”, wordDict = [“apple”, “pen”] 举例。

“apple”, “pen” 是物品，那么我们要求物品的组合一定是 “apple” + “pen” + “apple” 才能组成 “applepenapple”。

“apple” + “apple” + “pen” 或者 “pen” + “apple” + “apple” 是不可以的，那么我们就是强调物品之间顺序。

所以说，本题一定是先遍历背包，再遍历物品。
{leet,code} 和 {code,leet} 可以组成不同的字符串

code

class Solution {
     public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        //1.确定dp数组以及下标的含义
        //dp[i] : 字符串长度为i的话，dp[i]为true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。
        //2.确定递推公式
        //i >= len && dp[i - len] && word.equals(s.substring(i - len, i))
        //3.dp数组如何初始化
        //从递推公式中可以看出，dp[i] 的状态依靠 dp[j]是否为true，那么dp[0]就是递推的根基，dp[0]一定要为true，否则递推下去后面都都是false了。
        boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
        dp[0] = true;
        //本题是排列 {leet,code} 和 {code,leet} 可以组成不同的字符串
        for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
            for (String word : wordDict) {
                int len = word.length();
                if (i >= len && dp[i - len] && word.equals(s.substring(i - len, i))) {
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }

        return dp[s.length()];
    }
}