最近在用线性规划，有一个比较有趣的问题，记录一下思路。

如何用线性规划约束一个矩形在Polygon内部？

• 问题：有如下图蓝色矩形，用线性规划表示出绿色矩形被约束在polygon内部，矩形的中心坐标是(x, y),宽和高为w，h。

方式如下所示：

• 可以拆分为下述两个矩形，分割方式为，首先找到多边形的一个顶点，这个顶点相邻边的延长线，可以将多边形分为两部分，之后在分割之后的四个矩形中选中两个矩形，这两个矩形有overlap区域。如下图所示

• 此时，分别求矩形在两个约束矩形的并集就行，通过提添加一个大的参数M以及一个整数变量z，这个z只能取0和1，即可通过线性规划的表达式表示绿色矩形被约束在多边形内部。

• 这里M是一个比较大的数，当Z = 1时，表示满足第一个矩形的约束，当Z=0时，表示满足第二个矩形的约束，所以两个矩形约束的并集如下表示：

• 当polygon的边增多也能解决，可以通过多次分割，转换为多个矩形约束的并集即可。如下图所示

结束。