解题思路：
\qquad 如果某一个点（非叶子节点）在最长路径上，那么应该有两种情况：
\qquad 情况一：该节点为非转折点，最长路径经过其一个子节点 + 父节点；
\qquad 情况二：该节点为转折点，最长路径经过其左子节点 + 右子节点。

\qquad 每一条最长路径中一定存在一个转折点 + 若干非转折点（见说明），只需要把每一个点看做转折点，然后开始构建最长路径，从这些路径长度中选取最大值，即为树的直径。
\qquad 那么，如何构建最长的路径呢，很简单，可以通过递归来解决，在递归之中每一步，countNode(node)返回的是node作为非转折点能构建的最长的路径长度。则以node为转折点构建的路径长度= countNode(left) + countNode(right) + 2（线段长度非点个数），该点返回值为countNode(left) +1、countNode(right) +1中较大的值，在此过程中记录一个最大值就可以了。

说明：如果有多个转折点，那么路径上会产生分支，该路径不为合法路径；若没有转折点，可将末尾节点的另外一个子节点加入路径，该路径不是最长的；所以转折点有且只能有一个。

	int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        int diam = 0;
        countNode(root, &diam);
        return diam;
    }

    int countNode(TreeNode* node, int* maxi)
    {
        if(!node) return -1;

        int a = countNode(node->left, maxi) + 1;
        int b = countNode(node->right, maxi) + 1;

        *maxi = *maxi > (a+b) ? *maxi : (a+b);
        return max(a,b);
    }