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一，3248. 矩阵中的蛇

二，3249. 统计好节点的数目

三，3250. 单调数组对的数目 I

dfs记忆化

dfs记忆化1：1改递推

四，3251. 单调数组对的数目 II

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一，3248. 矩阵中的蛇

本题就是一道纯模拟题，只需要模拟蛇移动后的下标（i，j），最终返回 i * n + j，代码如下：

class Solution {
    public int finalPositionOfSnake(int n, List<String> commands) {
        int i = 0, j = 0;
        for(String x : commands){
            if("UP".equals(x)){
                i--;
            }else if("RIGHT".equals(x)){
                j++;
            }else if("DOWN".equals(x)){
                i++;
            }else if("LEFT".equals(x)){
                j--;
            }
        }
        return (i * n) + j;
    }
}

二，3249. 统计好节点的数目

本题就是一道关于树的问题，画个图理解一下：

可以使用dfs从下往上不断求出每颗子树的节点数，同时判断对于每一个节点，它的子树的节点数是否相同，相同加一，求出答案。

代码如下：

class Solution {
    public int countGoodNodes(int[][] edges) {
        int n = edges.length + 1;
        List<Integer>[] g = new ArrayList[n];
        Arrays.setAll(g, e->new ArrayList<>());
        for(int[] e : edges){
            g[e[0]].add(e[1]);
            g[e[1]].add(e[0]);
        }
        dfs(0, -1, g);
        return ans;
    }
    int ans = 0;
    int dfs(int x, int fa, List<Integer>[] g){
        int t = -1;
        boolean flg = true;
        int sum = 1;
        for(int y : g[x]){
            if(y != fa){//防止遍历已经遍历过的节点
                int size = dfs(y, x, g) + 1;//记录x的子树节点是数量
                sum += size;
                
                //判断x的子树节点数量是否相同
                if(t == -1) t = size;
                else if(t != size) flg = false;
            }
        }
        if(flg) ans++;//如果相同，加一
        return sum;
    }
}

三，3250. 单调数组对的数目 I

dfs记忆化

此时我们需要定义dfs，首先一定有一个参数 i 表示下标，同时题目要求arr1数组递增，arr2数组递减，所以我们需要知道arr1，arr2数组的前一个数X，Y，但是题目告诉我们X+Y=nums[i]，所以只需要知道X，Y其中一个就行，这里用的是X。定义dfs(i，X)：arr1[i-1] = X，arr2[i-1] = nums[i-1] - X时，nums数组在 [i，n-1] 所能组成的单调数组对。

代码如下：

class Solution {
    int MOD = (int)1e9 + 7;
    public int countOfPairs(int[] nums) {
        memo = new int[nums.length][51];
        for(int i=0; i<nums.length; i++)
            Arrays.fill(memo[i], -1);
        int ans = 0;
        for(int x=0; x<=nums[0]; x++){
            ans = (ans + dfs(1, x, nums))%MOD; 
        }
        return ans;
    }
    int[][] memo;
    int dfs(int i, int x, int[] nums){
        if(i == nums.length) return 1;
        if(memo[i][x] != -1) return memo[i][x];
        int res = 0;
        int y = nums[i-1] - x;
        //y >= nums[i] - j <= arr2数组是递减的
        //nums[i-1] - x >= nums[i] - j
        //j >= nums[i] - nums[i-1] + x
        //j >= x <= arr1数组是递增的
        for(int j=Math.max(x, nums[i] - nums[i-1] + x); j<=nums[i]; j++){
            res = (res + dfs(i+1, j, nums)) % MOD;
        }
        return memo[i][x] = res;
    }
}

dfs记忆化1：1改递推

class Solution {
    int MOD = (int)1e9 + 7;
    public int countOfPairs(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[][] f = new int[n+1][51];
        Arrays.fill(f[n], 1);
        for(int i=n-1; i>0; i--){
            for(int x=0; x<=nums[i]; x++){
                int y = nums[i-1] - x;
                int res = 0;
                for(int j=Math.max(x, nums[i] - nums[i-1] + x); j<=nums[i]; j++){
                    res = (res + f[i+1][j]) % MOD;
                }
                f[i][x] = res;
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int x=0; x<=nums[0]; x++){
            ans = (ans + f[1][x])%MOD; 
        }
        return ans;
    }
}

对比

四，3251. 单调数组对的数目 II

本题和上一题一样，只不过范围变大了，所以需要进一步优化：

 

代码如下：

class Solution {
    int MOD = (int)1e9 + 7;
    public int countOfPairs(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[][] f = new int[n+1][1001];
        Arrays.fill(f[n], 1);
        for(int i=n-1; i>0; i--){
            int[] s = new int[nums[i]+1];
            s[0] = f[i+1][0];
            for(int j=1; j<=nums[i]; j++)
                s[j] = (s[j-1] + f[i+1][j])%MOD;
            for(int x=0; x<=nums[i]; x++){
                int y = nums[i-1] - x;
                //int res = 0;
                // for(int j=Math.max(x, nums[i] - nums[i-1] + x); j<=nums[i]; j++){
                //     res = (res + f[i+1][j]) % MOD;
                // }
                int t = Math.max(x, nums[i] - nums[i-1] + x)-1;
                int res = (s[nums[i]] - (t>=0 && t <= nums[i] ? s[t] : 0) + MOD)%MOD;
                f[i][x] = res;
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int x=0; x<=nums[0]; x++){
            ans = (ans + f[1][x])%MOD; 
        }
        return ans;
    }
}