摘要：
商户收银需求与收银能力不匹配，是一个普遍问题，高峰不足/平常过剩。参考论文《混合制排队模型下中式快餐店排队系统的优化_荣艳蕊.pdf》，本文主要使用QT5、QtChart等完成了基于以上论文模型的关于排队模型优化的图表对比功能，其中涉的数据公式计算使用C++完成。
运用运筹学中混合制排队模型对某中式快餐店排队系统进行优化, 在常规优化方案的基础上 提出进一步的优化方案。
通过优化不仅使该店降低了服务成本, 提高了服务效率, 而且增强了顾客满意度, 增加了经济效益。
根据运筹学中的排队论对中式快餐店作出的技术性定量分析, 通过建立数学模型来减少平均等待时间。
实现了以较低投入成本获得较高顾客满意度的排队优化目标, 从而带来直接的经济效益, 为饭店顾客排队系统优化提供了一个思路。
文中源码文件【获取方式】：关注公众号：利哥AI实例探险， 给公众号发送 “qt折线图”
获取下载方式，关注发送关键字即可获取下载方式，无套路。由于本人能力有限，难免有疏漏之处。

原文链接：通过qt折线图实现论文内容-快餐店排队效能分析

1. 系统演示

2. 基本介绍

排队论是研究排队系统( 又称随机服务系统) 的数学理论和方法, 是运筹学的一个重要分支。 它是通过研究各种服务系统的排队现象, 解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。
根据运筹学中的排队论对中式快餐店作出的技术性定量分析, 通过建立数学模型来减少平均等待时间。 实现了以较低投入成本获得较高顾客满意度的排队优化目标, 从而带来直接的经济效益, 为饭店顾客排队系统优化提供了一个思路。

可根据以下公式计算出排队系统的服务指标( 其中λ为单位时间内平均的顾客数即平均到达率, μ为单位时间内服务完的顾客数即平均服务率, P0 为系统服务台空闲的概率, PK 为系统处于K 状态顾客不能再进入的概率即顾客损失率, λe 为实际平均到达率即单位时间内实际可进入系统的顾客平均数) :

3. 理论模型

适用运筹学中排队论中的：混合制 M/M/n/m/∞ 模型，n=收银台数，m=座位人数

• 假设条件：
  1. 菜品性价比高、顾客流量充足，高峰期明显。客流分布：泊松，收银分布：负指数。
  2. λ=平均到达率（顾客到达量 人/分）。μ=平均服务率（收银速度 人/分 ）；平均客单价KD。
  3. ρ = λ/μ，收银台空闲概率 Pk =ρ^k* (1- ρ) / [1-ρ^(m+1)] ; k=0,1,2, ； 收银员成本CB。
  4. 排队长度 Lq = ρ /(1-ρ ) - (m+1）*ρ((m+1)]/【1-ρ)(m+1)】- (1-P0)；
  5. 顾客等待时间 Wq = Lq/ [λ (1-Pm)]；当Wq超过T(10分钟)时，顾客就会流失。
• 问题：配备多少收银台n，商户利润是最大化的？
  商户案例：
• 相关参数：
  • 高峰期（11:30–12:30）60分，m=35桌*4人/桌=140人，打包比例7.8%。平均排队6分钟，最长48人。
  • 顾客买单后堂食时间18.4分钟（翻台率3.3次/60分），λ = 16人/分，平均客单价KD=22.1元。
  • 收银员：收银速度 RS = 3.5人/分， 收银员数量 RN人=1.3（0.3为经理），工资 GZ = 5000元/月。
  • 机器：收银速度 JS = 2.6人/分，机器人数量 JN台=2，租金 ZJ = 2500元/月，人工协助率 α= 20%。
  • μ = RS( RN - JNα）+ JS*JN = 8.35
• 测算结果：平均排队等待时间 8.4分钟，排队长度70人，与实际检验结果相近。

4. 核心代码

可以根据核心代码自行编码调试，或下载源码修改调试：

void Init(){
        chart = new QChart();
    chart->setTitle("横轴: 店面桌数(按4人/桌计), 纵轴: 排队等待时间(分钟)");
    axisX = new QValueAxis;
    axisX->setRange(12, 50); //设置范围
    axisX->setLabelFormat("%u"); //设置刻度的格式
    axisX->setGridLineVisible(true); //网格线可见
    axisX->setTickCount(50-12); //设置多少格
    axisX->setMinorTickCount(1); //设置每格小刻度线的数目
    //
    axisY = new QValueAxis;
    axisY->setRange(0, 60); //设置范围
    axisY->setLabelFormat("%u"); //设置刻度的格式
    axisY->setGridLineVisible(true); //网格线可见
    axisY->setTickCount(7); //设置多少格
    axisY->setMinorTickCount(10); //设置每格小刻度线的数目
    //
    chartView = new QChartView(chart);
    chartView->setRenderHint(QPainter::Antialiasing);
    ui->horizontalLayout->addWidget(chartView);
    //
    ui->lineEdit_ftl->setPlaceholderText("翻台率");
    ui->lineEdit_dbl->setPlaceholderText("1-打包比例");
    //
    QLineSeries *seriesLine = new QLineSeries();
    seriesLine->setName("分割线");
    seriesLine->setColor(QColor(255, 255, 0));
    for(int i=12; i<=50; i++){
        seriesLine->append(i, 10);
    }
    chart->addSeries(seriesLine);
    chart->setAxisX(axisX, seriesLine);
    chart->setAxisY(axisY, seriesLine);
}
void Dialog::on_pushButton_clicked()
{
    double rgsd = ui->lineEdit_rgsd->text().toDouble();
    double rgsl = ui->lineEdit_rgsl->text().toDouble();
    double jqsd = ui->lineEdit_jqsd->text().toDouble();
    double jqrsl = ui->lineEdit_jqrsl->text().toDouble();
    double rgxzl = ui->lineEdit_rgxzl->text().toDouble();
    double miu = rgsd*(rgsl - jqrsl * rgxzl) + jqsd*jqrsl;

    double ftl = ui->lineEdit_ftl->text().toDouble(); //翻台率3
    double dbl = ui->lineEdit_dbl->text().toDouble(); //除了打包率
    int gfq = ui->lineEdit_gfq->text().toDouble(); //高峰期时间

    int RobotCount = jqrsl;

    int nRowCount = ui->tableWidget->rowCount();
    QLineSeries *series = new QLineSeries();
    series->setName(QString("%1台").arg(RobotCount));
    QString Log;
    for(int i=0; i<nRowCount; i++){
        int zhuoshu = ui->tableWidget->item(i, 0)->text().toInt();
        int m = zhuoshu*4;

        double lamada = m*ftl/dbl/gfq;

        double rou = lamada/miu;
        double P0 = (1 - rou) / (1 - pow(rou, m+1));
        double Pm = pow(rou, m) * P0;
        Pm = QString::number(Pm, 'f', 2).toDouble();
        double lamada_shiji = (1 - Pm)*lamada;
        double duichangL = rou/(1 - rou) - (m + 1) * pow(rou, m+1) / (1 - pow(rou, m+1));
        double pduichangL = fabs(duichangL - (1 - P0));
        double dengdaijiashouyinshijian = duichangL / lamada_shiji;
        double dengdaishijian = pduichangL / lamada_shiji;
        QString Wq = QString::number(dengdaishijian, 'f', 2);
        qDebug() << "桌数=" << zhuoshu << "台数=" << RobotCount
                 << lamada << miu << rou << P0 << Pm << lamada_shiji << duichangL
                 << pduichangL << dengdaijiashouyinshijian << dengdaishijian
                 << Wq;
        QString szLog = QString("%1,%2").arg(zhuoshu).arg(Wq);
        Log.append(szLog).append("\n");

        series->append(zhuoshu, Wq.toDouble());
    }
    chart->addSeries(series);
    chart->setAxisX(axisX, series);
    chart->setAxisY(axisY, series);
//    chart->createDefaultAxes();
    ui->textEdit->setText(Log);
}

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