题目目录：
No.1 B2137 判决素数个数
No.2 B2138 最大质因子序列
No.3 B2140 二进制分类
OK，开始正文！
第一题： B2137 判决素数个数
题目描述
求 X，Y 之间的素数个数（包括 X 和 Y）。
输入格式
两个整数 X 和 Y（1≤X,Y≤1.1×10^6）。
输出格式
输出一个整数，表示 X,Y 之间的素数个数（包括 X 和 Y）。
输入输出样例
输入 #1
1 100
输出 #1
25
思路：
首先，我们需要知道：质数是什么
质数，又称素数，如果一个数除了1和它本身外没有其他因数，那么它就是质数（温馨提示：1不是质数！不然，你分解质因数，随便写几个1都行，就乱套了，而且质数都是2个因数，1只有1个，所以不算）
所以，在循环里面先设一个f=1（假设是质数）只要从2遍历到n-1，如果能整除就f=0（不是质数）
最后如果f=1的话就是质数，计数器++
此外，题目并没有说x大还是y大，所以还得比较一下，如果顺序错误就调换一下顺序，再注意一下对1的判断
既然如此，我们很快就可以写出一份代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int x,y;
cin >> x >> y;
int cnt=0;
if(x>y)
{
int t=x;
x=y;
y=t;
}
for(int i=x;i<=y;i++)
{
int f=1;
for(int j=2;j<i;j++)
{
if(i%j==0)
{
f=0;
}
}
cnt+=f&&i!=1;
}
cout<<cnt;
return 0;
}这份代码是不是OK了呢？当你提交这份代码，你将会得到：
这是为什么呢？
这份程序套了两层循环，其中，第一层循环最多可能执行1100000次，而第二层循环最多也是执行1100000次，时间复杂度达到了平方级别，这.....肯定超时呀！
那么，我们就要换一种方法思考：
假设有一个数n，如果它的一个因子在[1,sqrt(n)]范围内，那么和这个因子相对的另一个因子一定在[sqrt(n),n]范围内，这是为什么呢？
设两个因子分别为x,y
如果x,y都在[1,sqrt(n)]范围内，则xy<n，与xy=n不符
如果x,y都在[sqrt(n),n]范围内，则xy>n，与xy=n不符
所以两个因子一定在两个不同的范围里
所以，只要从2搜到sqrt(n)，就可以了
另外，搜出了一个因子之后可以直接break退出，不用继续搜下去（假如一个数是一个很大的质数*2，搜出2之后往后搜什么也搜不到，还会浪费时间
AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int x,y;
cin >> x >> y;
int cnt=0;
if(x>y)
{
int t=x;
x=y;
y=t;
}
for(int i=x;i<=y;i++)
{
int f=1;
if(i==1)
{
continue;
}
for(int j=2;j<=i/j;j++)
{
if(i%j==0)
{
f=0;
break;
}
}
cnt+=f;
}
cout<<cnt;
return 0;
}另外，还可以把判断质数过程提取出来，定义一个isPrime函数，这样就不用设一堆乱七八糟的f，直接在函数里判断即可
下面奉上带函数的代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isPrime(int n)
{
for(int i=2;i<=n/i;i++)
{
if(n%i==0)
{
return false;
}
}
return n>=2;
}
int main()
{
int x,y;
cin >> x >> y;
int cnt=0;
if(x>y)
{
int t=x;
x=y;
y=t;
}
for(int i=x;i<=y;i++)
{
cnt+=isPrime(i);
}
cout<<cnt;
return 0;
}你以为结束了吗？不，这道题还有一种方法：
不知道大家还记不记得小学五年级下册第三单元：因数与倍数里面刚认识质数的时候，是不是有一张表，把2,3,5,7......的倍数划去？对，这就是第3种方法：埃氏筛法，这种方法比上一种快多了（上一种耗时164ms，这一种只要20ms，优势很明显了，数据再大一点比如大到6000000的时候就只能用这个了）
首先，定义一个数组，并假设里面全是质数（就是初始化为0，是合数的到时候改成1）
然后， 把0和1特判一下（改成1）
接着，从2遍历到y（不会超时的），如果是质数（0），就把它的倍数全改成合数（2倍开始！！！到y/i倍！太大要超！）
最后统计一下，然后输出即可
AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isPrime[1000005];
int main()
{
int x,y,cnt=0;
cin >> x >> y;
if(x>y)
{
int t=x;
x=y;
y=t;
}
isPrime[0]=isPrime[1]=1;
for(int i=2;i<=y;i++)
{
if(!isPrime[i])
{
for(int j=2;j<=y/i;j++)
{
isPrime[i*j]=1;
}
}
}
for(int i=x;i<=y;i++)
{
cnt+=!isPrime[i];
}
cout<<cnt;
return 0;
}（第一题写了2133字）
第二题：B2138 最大质因子序列
题目描述
任意输入两个正整数 m,n（2≤m≤n≤5000），依次输出 m 到 n 之间每个数的最大质因子（包括 m 和 n；如果某个数本身是质数，则输出这个数自身）。
输入格式
一行，包含两个正整数 m 和 n，其间以单个空格间隔。
输出格式
一行，每个整数的最大质因子，以逗号间隔。
输入输出样例
输入 #1
5 10
输出 #1
5,3,7,2,3,5
思路：
既然是质因子，那就先打一个上面的判断质数函数，然后从n遍历到2，如果是质数而且是因数就输出然后跳出循环（我定义的是函数，一个return就行啦）
AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool flag;
bool isPrime(int n)
{
for(int i=2;i<=n/i;i++)
{
if(n%i==0)
{
return false;
}
}
return n>=2;
}
void sss(int n)
{
for(int i=n;i>=2;i--)
{
if(isPrime(i)&&n%i==0)
{
if(!flag)
{
cout<<i;
flag=true;
return;
}
else
{
cout<<","<<i;
return;
}
}
}
}
int main()
{
int m,n;
cin >> m >> n;
for(int i=m;i<=n;i++)
{
sss(i);
}
return 0;
}第三题：B2140 二进制分类
题目描述
若将一个正整数化为二进制数，在此二进制数中，我们将数字 1的个数多于数字 0 的个数的这类二进制数称为 A 类数，否则就称其为 B 类数。
例如：
(13)10=(1101)2，其中 1 的个数为 3，0 的个数为 1，则称此数为 A 类数；
(10)10=(1010)2，其中 1 的个数为 2，0 的个数也为 2，称此数为 B 类数；
(24)10=(11000)2，其中 1 的个数为 2，0 的个数为 3，则称此数为 B 类数；
程序要求：求出 1~n 之中（1≤n≤1000），全部 A,B 两类数的个数。
输入格式
输入 n。
输出格式
一行，包含两个整数，分别是 A 类数和 B 类数的个数，中间用单个空格隔开。
输入输出样例
输入 #1
7
输出 #1
5 2
思路:
定义一个函数判断是A类数还是B类数，统计个数，然后输出
AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A,B;
void sss(int n)
{
int c1=0,c2=0;
do
{
n%2?c1++:c2++;
n/=2;
}while(n);
if(c1>c2)
{
A++;
}
else
{
B++;
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sss(i);
}
cout<<A<<" "<<B;
return 0;
}这篇博客就到这里啦，如果觉得好的话，就请点个赞或者点个收藏，关注吧！您的支持是我创作最大的动力！我写的很辛苦，就是为了你们的支持呀！（无辜）（眨眼）（o´・ェ・｀o）本篇博客只有3道题，却有3380字！特别是第一道，共2133字呢！后面是因为我来不及了，只能这样了
